Wie kann ich diese scheinbar komplizierte unlösbare Matheaufgabe lösen?
Nehmen wir mal an: Ich habe eine Chance von 6.25% ein Ereignis zu gewinnen. Ich wiederhole dies Ereignis nun 300 mal und habe am ende 28 mal gewonnen. Wie hoch ist die Chance genau 28mal zu gewinnen bzw. wie kann ich diese Chance berechnen?
2 Antworten
Diese Aufgabe rechnet man mithilfe der Binomialverteilung mit n = 300, k = 28 und p = 0.0625. Das Ergebnis lautet P(X = 28) ~ 0.00936137
Für große n und kleine p kann die Binomialverteilung mit der Poissonverteilung approximiert werden. Gute Näherungswerte erhält man für n > 100 und n*p < 10. Hier gilt jedoch n*p = 18.75, und das Ergebnis der Poissonverteilung lautet P(X = 28) ~ 0.01039617. Der absolute Fehler liegt bei ~ 0.001
Die Normalverteilung kann man in diesem Fall nicht anwenden, weil keine Aussagen über P(X=k) getroffen werden können. Der Grenzwert P(X=k) geht immer gegen 0. Mit der Normalverteilung lassen sich sinnvolle Werte nur für P(k < X <= m) ermitteln.
p^k*(1-p)^(n-k)*n!÷[k!*(n-k)!]
Was du rechnest:
p^k*(1-p)^(n-k) ist die Warscheinlichkeit für genau eine mögliche Anordnung von Treffern und Nieten.
Da jede Möglichkeit mit 28 Treffern und 272 Nieten gleich wahscheinlich ist, multiplizierst du diese Wahrscheinlichkeit mit der Anzahl an Möglichen Anordnungen.
Diese Anzahl wird durch den Term n!÷[k!*(n-k)!] beschrieben
Das ist aber nunmal die richtige Rechenformel. Man kann doch etwas richtiges nicht einfach mal falsch ausrechen und hoffen, dass es trotzdem richtig wird.
Was soll das heißen: "geht ins unmessbare" ???
errechne dir doch mal 300! und schau was dabei rauskommt.
n!÷[k!*(n-k)!]
Dieser Term ergibt vereinfacht wenn du n=300 und k=28 einsetzst: 300*299*298*297......*273*272÷28!
OhhWehh!! Das kürzt man doch, bevor man das ausrechnet.
Wenn man es NICHT verstanden hat, dann tippt man es sinnfrei in den Taschenrechner.
na gut wenn ihr diese Formel dann anwendet auf welches Ergebnis kommt ihr dann? Bei mir war es 0.0094 oder 0.94%
Ich rechne sowas nicht aus. Mir reicht es zu wissen WIE man es rechnet.
Aber vom Gefühl her ist knapp 1% doch recht hoch..... aber man täuscht sich da bei solchen Modellen, die die normale menschliche Intuition übersteigen.
Ich habs nicht ausgerechnet, aber mal flott programmiert.
Ja, das kommt raus , genau 0,9361375 Prozent.
Gibt es eine Möglichkeit es ohne Binomialkoeffizient zu berechnen, bzw. ohne Fakultäten? Denn ab einen Wert von n = 300 gehen die Zahlen ins unmessbare.