Wie kann ich diese (komplexen) Aufgaben lösen (Mathematik)?

In einem einfachen Modell können wir die Schwingungen eines zweiatomigen Moleküls als zwei Massepunkte betrachten, die durch eine Feder verbunden sind. Im Gleichgewicht wirkt keine Kraft auf die beiden Atome. Findet dagegen eine Auslenkung x aus dem Gleichgewicht statt, so wirkt, wie in der Vorlesung erwähnt, nach dem Hooke’schen Gesetz die Kraft F = −kx als Rückstellkraft auf die Atome. Gleichzeitig verändert sich die potentielle Energie gemäß der Formel V = 1 2 kx2 . Nach dieser Beziehung würde die Energie immer größer werden, wenn die Auslenkung zunimmt. In der Praxis kommt es aber zur Dissoziation, wenn die potentielle Energie die Bindungsenergie übersteigt. Wenn das Molekül dissoziert ist, hängt die Energie nicht mehr vom Abstand ab (siehe Abb. 1). Betrachten Sie als konkretes Beispiel ein Kohlenmonoxidmolekül. Der Gleichgewichtsabstand ist r0 = 1, 13 × 10−10 m. Die Kraftkonstante ist k = 1860 N/m.

a) Wenn wir dem CO-Molekül eine Energie von 3, 1 × 10−19 J zuführen, welchen Abstand haben dann die Atomkerne?

b) Wie groß ist dann die Kraft, die die Atomkerne zurück in die Ruhelage drängt?

c) Kohlenmonoxid hat eine Dreifachbindung. Andere zweiatomige Moleküle bilden Einfach- oder Zweifachbindungen aus. Welche Auswirkungen, stellen Sie sich vor, hat dies auf die Größe der jeweiligen Konstante k = k1, k2, k3? Skizzieren Sie die Kurven der zugehörigen potentiellen Energien in einem gemeinsamen Diagramm.

d) Führt man zu viel Energie zu, so zerfällt das Molekül. Bei Kohlenmonoxid geschieht dies ab 1, 4 × 10−18 J. Wie weit entfernt sind die Atomkerne in diesem Moment?

Answer 1

[Mathetrainer]

Na, soooo komplex ist das nun auch wieder nicht. Sind ja alle Formeln gegeben. Z. B. hzu a)

$V=3,1\cdot10^{-19}\ J=\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}\cdot1860\ \frac{N}{m}\cdot x^2$ Das ist dann nach x aufzulösen.