Wie kann ich die Masse einer Kugel berechnen?

2 Antworten

mihisu
rechnen, Formel, Mathematik

====== Hinweise ======

Berechne zunächst das Volumen der Kugel.

Für das Volumen einer Kugel solltest du doch eine entsprechende Formel kennen! (Und wenn nicht, dann musst du diese eben in deinen Aufzeichnungen, deinem Schulbuch, einer Formelsammlung oder sonstwo nachschlagen.)

Es kann sein, dass du zunächst einmal die Formel...

V=4π3⋅r3V=\frac{4\pi}{3}\cdot r^3

... für mit dem Radius r findest. Da du hier den Durchmesser (d = 1,50 m) gegeben hast, kannst du mit „Radius = halber Durchmesser“ zunächst den Radius berechnen. Also r = d/2 = (1,50 m)/2 = 0,75 m berechnen und dann einsetzen.

Oder du kennst direkt schon die Formel...

V=π6⋅d3V=\frac{\pi}{6}\cdot d^3

Dann kannst du auch direkt den gegebenen Durchmesser d = 1,50 m einsetzen.

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Als nächstes sollte dir der Zusammenhang zwischen Masse m, Dichte ρ und Volumen V bekannt sein...

m=ρ⋅Vm=\rho\cdot V

Damit kannst du dann die gesuchte Masse m berechnen, wenn du die gegebene Dichte ρ = 2,5 g/cm³ und das zuvor berechnete Volumen V einsetzt.

Achte dabei darauf, dass du bei der Dichteangabe cm³ stehen hast, während du beim Volumen wohl dein Ergebnis in m³ erhalten haben wirst. Du musst nun entweder die Dichte so umrechnen, dass du dort auch m³ hast; oder stattdessen kannst du auch das Volumen von m³ in cm³ umrechnen. Hauptsache ist, dass sich die Volumeneinheiten gegenseitig wegkürzen, dass du am Ende nur noch eine passende Masseneinheit hast.

====== Lösungsvorschlag zum Vergleich ======

r=d2=1,50 m2=0,75 mr=\frac{d}{2}=\frac{1\text{,}50\,\text{m}}{2}=0\text{,}75\,\text{m}

V=4π3⋅r3=4π3⋅(0,75 m)3≈1,767 m3V=\frac{4\pi}{3}\cdot r^3=\frac{4\pi}{3}\cdot \left(0\text{,}75\,\text{m}\right)^3\approx 1\text{,}767\,\text{m}^3

m=ρ⋅V≈2,5 gcm3⋅1,767 m3=2,5⋅10−3 kg(10−2 m)3⋅1,767 m3≈4,4⋅103 kg‾‾m=\rho\cdot V\approx 2\text{,}5\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\cdot 1\text{,}767\,\text{m}^3=2\text{,}5\cdot \frac{{10}^{-3}\,\text{kg}}{\left({10}^{-2}\,\text{m}\right)^3}\cdot 1\text{,}767\,\text{m}^3\approx \underline{\underline{4\text{,}4\cdot {10}^{3}\,\text{kg}}}

Ergebnis: Die Kugel wiegt etwa 4,4 Tonnen.
JenerDerBleibt
Formel

Volumen berechnen und dann mal die Dichte nehmen.