Wie kann ich das mathematisch ausdrücken?

Hallo!

Aus reiner Langeweile heraus habe ich ein bisschen am Taschenrechner herumgespielt und mir ist aufgefallen, wenn ich zwei Quadratzahlen (die kleinere mit der größeren) ohne 0 u.1 mit einander dividiere, dann nähert sich das Ergebnis immer näher der 1 an, je höher die Zahlen werden.

Wie soll ich das jetzt mathematisch ausdrücken?

Also z.B.

Seien n1 und n2 / 0,1 und n2 > n1 natürliche Zahlen...? oder wie?

Bitte nicht auslachen für meine Überlegungen, bin ein absoluter Mathe Loser! :(

4 Antworten

Von Experte HeniH bestätigt

Schachpapa

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule, Mathematik

15.02.2022, 20:00

Bild zum Beitrag

Erweitern mit 1/n², dann ausmultiplizieren ...

strugglerx

Beitragsersteller

16.02.2022, 09:57

Herzlichen Dank.

Franz1957

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Physik

16.02.2022, 13:36

Das ist auch so, wenn Du keine Quadrate bildest. Der Grund: Der Unterschied zwischen Zähler und Nenner bleibt zwar absolut gleich, aber relativ (im Verhältnis zum Zähler und zum Nenner) wird er immer kleiner. Dadurch werden Zähler und Nenner einander immer "gleicher" und der Bruch nähert sich immer mehr der 1, dem Grenzwert der Folge, wie schon gesagt wurde.

Mit den Quadraten geht die Annäherung an den Grenzwert schneller, weil die Quadrate die Kleinheit des relativen Unterschieds noch verstärken.

10/11 = 0.909090909090909...

100/101 = 0.990099009900990...

1000/1001 = 0.999000999000999...

Von Experte tunik123 bestätigt

gfntom

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

15.02.2022, 19:49

Was du berechnest ist n²/(n+1)²

Der Grenzwert dieser Folge ist = 1

Vereinfacht gesagt spielt der Unterschied um 1 bei höheren Zahlen eine immer kleinere Rolle.

Mathematisch ausgedrückt:

n²/(n+1)² = n²/(n² +2n +1)

n² kürzen:

1/(1+2/n + 1/n²)

Für große n gehen 2/n und 1/n² gegen 0, es bleibt

1/1 = 1

strugglerx

Beitragsersteller

16.02.2022, 09:56

Herzlichen Dank.

freejack75

15.02.2022, 19:46

ist ein Grenzwert der Reihe, also lim n²/(n+1)² für n -> oo

gfntom

15.02.2022, 19:50

Es ist eine Folge, keine Reihe

strugglerx

Beitragsersteller

15.02.2022, 20:02

@gfntom

Könntest du bitte den Unterschied kurz erklären?

gfntom

15.02.2022, 20:13

@strugglerx

Könnte ich. Kann man aber auch einfach googeln.

Da meine Antworten immer wieder mal von inkompetenten Leuten hier gelöscht werden, weil sie angeblich nicht auf die Frage eingingen, antworte ich auf diese Frage nicht, da die Antwort für die eigentliche Frage irrelevant ist.

Entschuldige, aber ich mache mir nicht mehr die Mühe.

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import java.util.Scanner;


public class Hausaufgabe71 {


    public static void main(String[] args) {
        Scanner eingabe = new Scanner(System.in);
        
        System.out.println("Wie viele Zahlen sollen eingegeben werden?");
        int anzahlZahlen = eingabe.nextInt();
        double[] zahlen = new double[anzahlZahlen];
        for (int i = 0; i < zahlen.length; i++) {
            System.out.print("Zahl " + (i + 1) + ": ");
            zahlen[i] = eingabe.nextDouble();
        }
        System.out.print("\nAktuelle Zahlen: ");
        for (double element : zahlen) {
            System.out.print(element + " ");
        }
        
        System.out.println("\nSumme: " + summe(zahlen) + " " + "Durchschnitt: " 
                + durchschnitt(zahlen));
        
        System.out.println("Was möchten Sie tun?\n1) Zahl einfügen\n2) Zahl"
                + " löschen \n3) Zahl ändern \n4) Beenden");
        
        int menue = eingabe.nextInt();
    
        switch (menue) {
        case 1:
            System.out.println("\nAn welcher Position möchten Sie die Zahl "
                    + "ändern?\n(1 = erste Zahl; " + (zahlen.length + 1) 
                    + " = hinten anfügen)");
            int pos = eingabe.nextInt();
            
            break;
            


        }
        
    }
    public static double summe(double[] zahlen) {
        double sum = 0;
        for (double value : zahlen) {
            sum += value;
        }
        return sum;
    }
    public static double durchschnitt(double[] zahlen) {
        double dur = 0;
        for (int i = 0; i < zahlen.length; i++) {
            dur += zahlen[i];
        }
        return dur / zahlen.length;
    }
}

Das ist mein bisheriger Quelltext.

Hat jemand einen Ansatz für mich wie ich diese Punkte realisiere?

MfG

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