Wie kann ich das herausfinden?
Wenn ich jetzt eine Aufgabe bekomme, wo ein Bauer 100 m Zaun hat, und ein Feld für Kühe umzäunen muss, aber nur so, dass in 3 Seiten vom Feld ein Zaun ist und in der einen Seite ein Fluss ist, wo die Kühe trinken können, und damit die größte Fläche bilden muss oder halt die kleinste. Aber das muss einen Rechteck bilden.
Wie kann ich das mit einer Parabel zeigen, also wie komm ich auf die Parabel davon, ich weiß nur, dass ich diesen Term habe, 2a+b=100, und halt, dass der Höhepunkt von der Parabel, die ich damit irgendwie bilden kann, der größte Flächeninhalt ist, den ich mit 100 m Zaun haben kann.
3 Antworten
2a + b = 100
also
b = 100 - 2a
Rechteckfläche
A = a • b
A = a • (100 - 2a)
jetzt klammer lösen und scheitelpunkt bestimmen
y = -2a²+100a
bzw
y = -2x² + 100x
ich weiß nur, dass ich diesen Term habe, 2a+b=100, und halt, dass der Höhepunkt von der Parabel, die ich damit irgendwie bilden kann, der größte Flächeninhalt ist, den ich mit 100 m Zaun haben kann.
Und Du weißt, das die Fläche = a * b ist, und Du davon das Maximum suchst. 😉👍
Ja das weiß ich, aber wie muss ich das umformen und so
Gleichung vom Umfang umformen und ich die Gleichung der Fläche einsetzen. Diese ist jetzt nur noch von a oder b abhängig. Nach dieser Variable Ableiten ist dann der erste Schritt, um den Extremwert zu bekommen. 👍
Ein Mimimum hat keinen Sinn, das wäre 0 und da passt keine Kuh rein.
2a+b=100
ist doch schon mal gut.
Du hast noch einen zweiten Term:
A = a*b
und das soll maximal werden. Du löst die erste
Gleichung nach b auf und setzt das in die zweite ein:
b = 100-2a
A = a*(100 - 2a)
A' berechnen, Null setzen und a berechnen.
Ja das weiß ich, aber wie muss ich das umformen und so, so dass ich daraus eine Parabel machen kann. Wenn die Aufgabe jetzt wäre, ein Architekt hat 17228 m^2 Wände, die er zu einer Dodekaeder Formen muss, und daraus die größt mögliche Fläche bilden muss, dann ging es nicht so leicht im Kopf