Wie kann ich bei einem Kreis den Flächeninhalt mit Hilfe des Umfangs berechnen?

Hallo, ich gehe in die 9. Klasse (das ist aber glaube ich unwichtig) Gestern habe ich folgende Hausaufgaben aufbekommen und ich habe gehofft, dass wir die heute im Unttericht vergleichen und ich die Aufgabe verstehe aber ich bin gestern Abend schon etwas krank gewesen und heute morgen gings mir furchtbar. Meine Freunde habe ich bereits gefragt aber die meinen, mein Lehrer hätte das nicht genug erklärt also brauche ich hilfee!! (aufgabe 15.)

Answer 1

[evtldocha]

Zwei Formeln muss man verknüpfen:

$\left(1\right)U=2\pi r\ \ \to r=\frac{U}{2\pi}$ $\left(2\right)\ A=\pi r^2\$

Jetzt nimmst Du "r" aus der Gleichung (1) und setzt es in (2) ein, dann erhältst Du:

$A=\pi\cdot\left(\frac{U}{2\pi}\right)^{^2}=\frac{U^2}{4\pi}$

Damit kannst Du dann auch sofort Aufgabe b) beantworten:

Sei der neue Umfang doppelt so groß wie der erste, also

$U_2=2\cdot U_1$

dann

$A_2=\frac{U_2^2}{4\pi}=\frac{\left(2\cdot U_1\right)^2}{4\pi}=4\cdot\frac{U_1^2}{4\pi}=4\cdot A_1$

Die Fläche vervierfacht sich also, wenn der Umfang verdoppelt wird.

Comments

[Laraaaats13]

Dankeee