Hallo. Wir haben uns in Mathe mit Binomialverteilungen beschäftigt und haben folgende Aufgabe gerechnet (vereinfacht aufgeschrieben):
Ein Pharmaunternehmen behauptet: Unser Impfstoff hat eine Wirksamkeit von 95%.
Aufgabe: Betrachten SIe diese Aussage aus statistischer Sicht.
Ausgangslage: 30.000 Probanden davon 15.000 Wirksoff, 15.000 Placebo
Inzidenz: 100/100.000 pro Woche, Studiendauer 7 Wochen
Schritt 1: Erwartungen
Die Rechnung für die Placebo-Gruppe:
7 Wochen--> 700.100.000 P(dass jemand sich infiziert)= 7/100.000
n=15.000
E= n*p= 105--> man erwartet 105 Infizierte
Schritt 2: Ergebnisse
Placebo: 98 Infektionen, Wirkstoff: 5 Infektionen
Schritt 3: Betrachtung durch Stochastik
P(X=98)= 3,18%, P(X= 105)= 3,9% --> Die ZAhlen sind so groß, dass für jede einzelne Säule der Binomialverteilung nur eine kleine Säule übrig bleibt.
--> man nimmt eher einen Bereich--> P(90 ≤ X ≤ 120)= 87,13%--> in einem Bereich von plusminus 15 um den Erwartungswert liegen 87,13% der AUsgänge des Experiments. Die beobachteten 98 passen also gut rein.
Wirkt es ?
P(X=5)= 2*10hoch -38 --> verschwindend gering
P(0≤X≤30)= 5*10hoch-18--> auch fast null
Ergebnis: Es wirkt
Frage: Wie gut?
Vorbereitung: 95% seien real, dann müsste die Inzidenz auf 5/100.000 je Woche sinken
Hausaufgabe: Berechnungen für Bereiche 0-30 und 90-120 sowie für exakte Werte 5 und 98 durchführen und Ergebnis bewerten
So, tut mir leid für den ellenlangen Text, aber das war das, was wir in der Schule notiert hatten.
Meine Rechnung sieht so aus:
Inzidenz für 7 Wochen: 35/100.000--> p= 35/100.000; n= 15.000
P(X=5)= 0,174
P(X=98)= 1,5768*10hoch -86
P(X ≤ 30)= 1
P(90 ≤ X ≤ 120)= 0
Ich habe keine Ahnung, ob das richtig ist und wie genau ich das deuten und bewerten soll. Eigentlich habe ich aber alles so gerechnet wie wir es gelernt haben. Ich weiß, dass das eine unglaublich lange Aufgabe ist, aber ich wäre SO DANKBAR dafür, wenn jemand meine Rechnung überprüfen und mir bei der Deutung helfen könnte. Für mich ergibt die P= 1 zum Beispiel überhaupt keinen Sinn.
Vielen, vielen Dank schonmal im Voraus!
