Wie kann ich an der Wellengleichung zeigen, dass der gleiche Schwingungszustand auftritt wenn man statt t ein t+T einsetzt?
3 Antworten
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Die Wellengleichung ist vom Typ her eine lineare hyperbolische partielle homogene DGL
DELTA - [ ( 1 / c ) ( d/dt ) ] ² = 0 ( 1 )
In dieser Gleichung gibt es nichts, was einer absoluten Zeit t0 ( " Urknall " ) entspricht; wenn du ableitest nach
T := t + t0 ( 2 )
musst du das nur in der Kettenregel berücksichtigen.
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Ihr mit eurem chaotischen Lambda. Eine Welle heißt
A = A0 exp i ( < k | x > - w t ) ( 2.1 )
( Die spitze Klammer bedeutet die ===> Diracsche ===> Bracketschreibweise des Skalarprodukts. )
mit
| k | =: 2 Pi / Lambda ( 2.2 )
Was sich Anfänger nicht genügend klar machen. k ist ein Vektor; die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle dagegen ist es nicht. So gilt etwa in der QM
p = h ( quer ) k ( 2.3 )
Links steht die Teilchengröße Impuls, die du nach Komponenten zerlegen kannst wie einen Vektor. Folglich steht auch rechts ein ( die Teilchenwelle kennzeichnender ) Vektor k .
Es folgt
c = Lambda Ny = w / k ( 2.4 )
woraus du ersehen magst, dass es VERBOTEN ist, wenn du die Ausbreitungsrichtung einer Welle in Komponenten zrlegst, c zu zerlegen wie einen Vktor. Stets musst du k zerlegen; siehe das Skalarprodukt in ( 2.1 )
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Manchmal steckt der Wurm drin! Die beiden letzten Bilder gehören in die Tonne! Nun hoffe ich, dass es passt.
Gruß, H.
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Habe in meiner letzten Antwort leider die Amplitude unterschlagen.
Korrektur erfolgt im Bild.
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Dieser Lösungsvorschlag ist leider auch falsch! Die Konzentration ist wieder einmal im Eimer. Brauche daher eine Pause.
y (x,t)= ymax × sin (2×pi((t÷T)-(x÷lambda)) kannst du es auch daran erklären?