An Wellengleichung zeigen,dass sich für t und t+T bzw.x und x+ Lambda gleiche Schwingungszustände ergeben ?

Bitte helfen ! Ich hab schon dafür recherchiert aber irgendwie haben andere ,andere Lösungswege und alles verwirrt mich. Man soll die einsetzen das hab ich verstanden aber wie es weiter geht weiß ich nicht 🤦🏻‍♀️

Answer 1

[PWolff]

In der Schwingungsgleichung

y(x,t) = A * sin(2 pi t / T - 2 pi x / lambda)

x durch x + lambda bzw. t durch t + T ersetzen und

sin(alpha + 2 pi) = sin(alpha)

bzw. sin(alpha - 2 pi) = sin(alpha)

nutzen

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Answer 2

[arhimedes]

Der Beweis beruht auf die Periodizität der trigonometrischen Funktionen sinus und cosinus.

$\sin\alpha\ =\sin\left(\alpha+\ 2\pi\right)\ \ \ \ \ \ \ und\ \ \ \ \ \ \ \ \cos\alpha=\cos\left(\alpha+2\pi\right)$

Die Wellengleichung ist:

$y=A\sin2\pi\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda}\right)$

Der mathematische Beweis geht so:

$\sin2\pi\left(\frac{t+T}{T}-\frac{x}{\lambda}\right)=\sin2\pi\left(\frac{t}{T}+1-\frac{x}{\lambda}\right)=\sin\left[2\pi\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda}\right)+2\pi\right]=\sin2\pi\left(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda}\right)$ Herzliche Grüße, 😃
arhimedes

Answer 3

[CKH1981]

Lade Dir mal die kostenlose Wolfram Cloud App runter und erstelle Dir einen kostenlosen Basis Account zu Mathematica Online, oder lade Dir eine 15 Tage Testlizenz von Mathematica herunter, um Dir diesen Code in aller Ruhe anzusehen, sodass Du interaktiv mit t bzw. t+T und x bzw. x + Lambda spielen kannst:

https://www.wolfram.com/language/11/partial-differential-equations/study-the-vibrations-of-a-stretched-string.de.html?product=language

Viel Spaß beim Live-Erleben der Wellengleichung ;-)

Woher ich das weiß: Berufserfahrung