Wie kann ich 2*sin(x) und 2*cos(x) ableiten?
Hallo, wir haben Ableitungen gerade in der Schule. Aber von cos und sin haben wir noch keine Ableitung gemacht. Wie kann ich diese richtig ableiten?
5 Antworten
Also ganz grob mal vorgemacht für die Ableitung des Sinus:
(sin(x + h) - sin(x))/h = (Additionstheoreme) ...
= (sin(x)cos(h) + sin(h)cos(x) - sin(x))/h
= sin(x)*(1 - cos(h))/h + sin(h)/h * cos(x)
Und was man jetzt noch zeigen müsste:
(1 - cos(h))/h --> 0 für h -> 0
sin(h)/h --> 1 für h -> 0
Damit folgt also:
1)
(1 - cos(h))/h = (cos(0) - cos(h + 0))/h = - (cos(h + 0) - cos(0))/h
Und wenn wir uns jetzt mal den Graph der Kosinusfunktion bei x = 0 anschauen, so sehen wir, dass die Steigung der Tangente in diesem Punkt gleich 0 ist. Damit folgt also:
- (cos(h + 0) - cos(0))/h --> -cos´(0) = 0 für h -> 0 .
2)
sin(h)/h = (sin(h + 0) - sin(0))/h
Und wenn wir uns jetzt hier mal den Graph bei x = 0 anschauen, dann sehen wir, dass die Steigung der Tangente dort maximal ist. Wenn du sie dort mal abließt, so erhälst du als Wert der Steigung 1. Somit folgt:
(sin(h + 0) - sin(0))/h --> 1 für h-> 0 .
Damit folgt also die Ableitung des Sinus zu:
(sin(x))´ = cos(x)
Ähnlich folgt dann die Ableitung des cos(x) mit:
(cos(x))´ = - sin(x)
einfach aus den Mathe-Formelbuch abschreiben Kapitel "Differentationsregeln/elementare Ableitungen"
Mathe-Formelbuch bekommt man privat in jeden Buchladen für
ca. 30 Euro
f(x)=sin(x) abgeleitet f´(x)= cos(x)
f(x)=cos(x) ergibt f´(x)= - 1 *sin(x)
TIPP : In "Handarbeit" wenn ihr das herleiten sollt,den Pauker vorrechnen lassen und dann auch abschreiben !
Die Ableitung von sin(x) ist cos(x),
die Ableitung von cos(x) ist -sin(x).
Das ist eine Regel die du dir einfach merken kannst^^:
Es gibt einen Beweis doch den wirst du nicht benötigen.
sin(x)--> cos(x)--> -sin(x)--> -cos(x)--> sin(x) ist die Ableitungskette. Ein Kreislauf eben^^
f(x)=2sin(x)
f'(x)=2cos(x)
g(x)=2cos(x)
g'(x)=-2sin(x)
Danke. Und wie kommt man dort darauf?