Wie kann das sein? Längenausdehnung Rechnung Fehler?
Bei meiner Rechnung für eine Längenausdehnung beträgt die Anfangslänge 1000m. Der Längenausdehnungskoeffizient beträgt 0,0005 1/K. Die Temperaturänderung beträgt 77K (von 23 Grad Celsius auf 100 Grad Celsius). Wenn ich das Werkstück erwärme komme ich auf den Wert 1038,5m. Wenn ich das aber rechnerisch wieder abkühle von 100 auf 23 Grad Celsius beträgt die Temperatur Änderung ja auch 77K und es müsste theoretisch der selbe wert raus kommen. Es kommt allerdings nur 998,52m raus (2te Kommastelle gerundet). Wie kann das sein?
Vielleicht hat ja einer eine Lösung :)
2 Antworten
Die Längenausdehnung gehorcht einem Exponentialgesetz L = L0 * e^(a*T)
Die Formel dL = a* L0*dt entspricht nur einer linearen Näherung.
Eine ähnliche verblüffend einfache Frage mit analoger Lösung lautet:
Eva kauft ein Kleid. Ihre Freundin Helga kauft das Kleid einige Tage später zu einem um 25% höherem Preis. Um wieviel Prozent war das Kleid vorher billiger?
Die quasi provozierte Antwort "um 25%" ist leider falsch.
Die Lösung überlasse ich dem geneigtem Leser.
Bitte die Lösung nicht posten. Es soll sich jeder selbst seinen Kopf daran zerbrechen dürfen.
Gruß von Littlethought.
Diese Aufgabe dürfte wohl eine der raffiniertesten Aufgaben der Prozentrechnung für die 7. Jahrgangsstufe sein. Sie lässt sich im Kopf lösen.
deine Rechnung ist richtig
der Ausdehnungskoeffizient ist ähnlich wie eine prozentuale Änderung
die Formel lautet
du hast unterschiedliche Ausgangswerte (vergleichbar mit den Grundwerten bei der Prozentrechnung), deshalb ist die Längenänderung bei der gleichen Temperaturdifferenz unterschiedlich