Wie ist das Ergebnis?
Ein Thüringer Kloßproduzent wollte ins Guinnessbuch der Rekorde. Auf dem Jenaer Marktplatz garte er einen Kloß mit einer Masse von 365 kg und einem Durchmesser von 1,35 m in einem dafür angefertigten zylinderförmigen Gefäß mit einem Durchmesser von 1,50 m.
Jz die Frage- Zum Garen musste der Kloß vollständing mit Wasser bedeckt sein. Berechne die dazu mindesteks benötigte Wassermenge in Liter.
hilft mir bitte:(
2 Antworten
Hallo Lol
Deine erste Fragezeile finde ich nicht so glücklich gewählt. Es sollte dich mehr interessieren, wie du den ganzen Rechenvorgang selber entwickeln und dann auch jederzeit wieder ausrechnen kannst. Als Grundlage musst du die Fläche eines Kreises ausrechnen können. Dazu brauchst du die Kreiszahl Pi ≈ 3,14 = π und den Radius r oder den Durchmesser d
Ich selber rechne gerne mit möglichst kleinen Zahlen, deshalb nehme ich den Radius. ( r ist der halbe d )
Fläche = π · r²
Fläche = (π · d²)/4
Deine Fragestellung zeigt 2 geometrische Formen: eine Kugel (Kloß) und einen Zylinder (Kochtopf).
Die Formeln für Volumen/ Inhalt:
Zylinder V = π . r² . h / V = 3,14 . (0,75 . 0,75) . 1,35 = ... m³
Kugel V = π · r³ . (4/3) / V = 3,14 . (0,675 . 0,675 . 0,675) . (4/3) = ... m³
Beim Kochen verdrängt die Kugel sehr viel Wasser im Topf. Deshalb rechnest du dieses Volumen der Kugel vom nötigen Wasserinhalt des Zylinder weg. Wenn dann das Wasser im Topf erhitzt wird, dehnt es sich auch aus und bedeckt damit ausreichend gut den Kloß.
Hier die Links zu den geometrischen Bildern:
https://www.nachhilfe-team.net/lernen-leicht-gemacht/kreis-berechnen/
https://www.nachhilfe-team.net/lernen-leicht-gemacht/kreis-berechnen/
https://de.bettermarks.com/mathe/zylinder/
Zeichne dir selber einige Beispiele mit der Hand aufs Papier und sprich in Worten mit, was du gerade zeichnest. So bleibt alles besser im Gedächtnis und du kannst künftige Rechenaufgaben bei Prüfungen auch selber lösen. Du brauchst in deiner Zukunft für weitere Volumensberechnungen die Formeln im Kopf ... und nicht ein einzelnes Ergebnis. Dann klappt das immer!
Lieben Gruss mary
Rechenweg:
Du berechnest das Volumen des Kloßes mit dem Durchmesser 1,50m. (Formel des Kugelvolumens)
Du berechnest die Volumen einer Wassermenge im Glaszylinders mit einem Durchmesser von 1,50m und einer Höhe von 1,35m.
Du ziehst das erste Volumen vom zweiten Volumen ab und erhältst die Wassermenge, die genau so hoch ist wie der Kloß.
Damit er ganz bedeckt ist, müsstest du aber dann praktisch noch eine minimale Menge nachgießen.
Richtig! - Das war auch nur der Hinweis, dass Mathe-Aufgaben oft den Idealzustand nehmen und Praxis weniger berücksichtigen.
Der Letzte Satz ist (bei Mathe-Aufgaben) unnötig, da idealerweise nur noch ein Punkt der Kugel wasserfrei wäre und Punkte keine Fläche haben.