wie ändert sich das volumen wenn der zylinder durchmesser halbiert wird?
3 Antworten
V = pi * (D / 2) ^ 2 * h
h = Höhe
D = Durchmesser
V = Volumen
Nun zu deiner Frage :
(pi * ((D / 2) / 2) ^ 2 * h) / (pi * (D / 2) ^ 2 * h) = pi * (1 / 2) ^ 2 * (D / 2) ^ 2 * h) / (pi * (D / 2) ^ 2 * h)
(pi * (D / 2) ^ 2 * h) kürzt sich raus.
pi * (1 / 2) ^ 2 * (D / 2) ^ 2 * h) / (pi * (D / 2) ^ 2 * h) = (1 / 2) ^ 2
(1 / 2) ^ 2 = (1 ^ 2) / (2 ^ 2) = 1 / 4
Antwort :
Das Volumen beträgt nach der Halbierung des Durchmessers nur noch (1 / 4) (Einviertel) des ursprünglichen Volumens.
Da der Durchmesser im Quadrat in das Volumen eingeht, verändert sich das Volumen nicht etwa auf das 0,5-fache (die Hälfte), sondern auf das (0,5)²-fache (ein Viertel).
Die Halbierung eines oder mehrerer Stücke führt bei verschiedenen Figuren zu verschiedenen Ergebnissen.
Zylinder V = π r² h Ob du d oder r halbierst, bleibt sich gleich
Halbierung r₁ = r/2
Neuer Zylinder V₁ = π r₁² h
V₁ = π (r/2)² h
V₁ = (π r² h) / 4
V₁ = 1/4 V
Bei Halbierung des Radius (oder Durchmessers) vermindert sich das Volumen auf ein Viertel.
(Das ist das Quadrat der Verminderung des Radius.)
Diese Verhältnisse ändern sich von Figur zu Figur.
Nicht nur deshalb lernt ihr Äquivalenzumformungen. Dann braucht man es nicht für jedes Zahlenbeispiel neu durchzurechnen.
Noch eine Umformung, eine schöne.