Wie groß ist der kleinste Abstand zwischen beiden Fahrzeugen?
Hallo, kann mir bitte jemand bei der Aufgabe helfen ? Ich weiß echt nicht die Aufgabe zu lösen. Auf zwei sich unter 90° schneidenden Straßen bewegen sich die Kraftfahrzeuge A und B in Richtung der Kreuzung. A fährt mit 80 km/h und ist 800 m von der Kreuzung entfernt, B hat die Geschwindigkeit 70 km/h und ist 400 m von der Kreuzung entfernt.
Wie groß ist der kleinste Abstand (Luftlinie) zwischen beiden Fahrzeugen ?
3 Antworten
Skizze machen!
Abstand von der Kreuzung:
A: 800 -80t
B: 400 -70t
Satz des Pythagoras anwenden:
A² + B² = (Fahrzeugabstand)²
Davon Minimum suchen.
(800 -80t)² + (400 -70t)² -> binomische Formel
800 000 -184 000t +11 300 t² falls ich mich nicht verrechnet habe...
ableiten und gleich 0 setzen -> 22 600 t - 184 000 = 0
t = 8,14 (gerundet)
Zweite Ableitung ist < 0, also Minimum.
Danke schonmal und zu Verdeutlichung: Also ist die antwort, dass der kleinste Abstand 8,14 ist ?
Zur Zeit t = 8,14 ist der gesuchte Abstand der Wert, den 800 000 -184 000t +11 300 t² für dies t liefert.
Also muss ich t in die Funktion einsetzen ?
Am besten, du legst den Ursprung des Koordinatensystems auf Auto A. Auto B bewegt sich dann in x-Richtung mit 70km/h und in y-Richtung mit 80 km/h. Mit der entsprechenden Formel für den linearen Weg von Auto B kannst du dann ermitteln, wie nahe die Linie am Ursprung vorbeigeht.
Der kleinste Abstand ist der Abstand von einem Auto zur Kreuzung zu dem Zeitpunkt an dem ein Auto an der Kreuzung ist.
Ich glaube so einfach ist es doch nicht ^^
Könnten Sie mir die Lösung mit dem Lösungsweg zeigen bitte? Ich muss das sehen, damit ich das verstehen kann. :)