Wie funktioniert das?

wie komme ich auf die Richtige Lösung bei den ersten beiden Aufgaben.

Answer 1

[Bujin]

Es wäre toll gewesen wenn du kurz erklärt hättest was eine Potenzfunktion ist damit ich dir besser helfen kann. Erstens muss ich es dann nicht selber googlen und zweitens sehe ich ob du wenigstens das schon verstehst.

Potenzfunktion ist eine Funktion bei der x die Basis einer Potenz ist.

$f\left(x\right)=x^2$

zum Beispiel. Nicht zu verwechslen mit einer Exponentialfunktion

$f\left(x\right)\ =2^x$

Bei der Aufgabe hast du also ersteres. Nur kennst du die Potenz nicht. Kann eine 2 sein, kann aber alles möglich sein. Das heißt du brauchst eine allgemeine Form.

$f\left(x\right)=a\cdot x^b+c$

Da alle drei Funktionen den Scheitelpunkt / Sattelpunkt im Nullpunkt haben kann man davon ausgehen dass c = 0 ist. Wenn du das nicht verstehst musst du Funktionen nacholen und üben! Das sollte klar sein! Übrig bleibt

$f\left(x\right)=a\cdot x^b$

Jetzt hast du zu jeder Funktion einen Punkt gegeben. Bei a) ist es (x; y) = (2; 64)

Also einfach einsetzen für y = f(x)

$64=a\cdot2^b$

Jetzt hast du eine Gleichung aber zwei Unbekannte. Das kann man so nicht lösen. Ich vermute deshalb dass man bei der Aufgabe a=1 setzt. Müsste man aber beim Lehrer nachfragen. Mit a=1 ergibt sich

$64=2^b$

Das kannst du lösen. (Tipp: Logarithmusgesetze) Am Ende kannst du dann dein b für die Funktionsgleichung einsetzen.

$f\left(x\right)=x^b$

Wenn man nicht a=1 setzt dann bleibt vor dem x eine Unbekannte a stehen. Zum Beispiel

$f\left(x\right)=ax^2$