Wie finde ich heraus , ob sich zwei Parabeln schneiden mathematisch?

Indem du sie gleichsetzt und nach x umfomrst. Den errechneten Wert setzt du dann in eine der beiden Funktionen ein und erhält den y-Wert. Den Punkt schreibst du dann als S(x|y). S kann auch ein anderer Großbuchstabe sein.

Beispiel:

1. Parabel: f(x)=x²+6

2. Parabel: g(x)=4(x–3)²

Gleichsetzen (nach x umformen): f(x)=g(x)

<=> x²+6=4(x–3)² |binmosche Formel aufl.

<=> x²+6=4(x²–6x+9) |Klammer aufl.

<=> x²+6=4x²–24x+36 |–x²; ‐6

<=> 0=3x²–24x+30 |:3

<=> 0=x²–8x+10 |–10

<=> –10=x²–8x |+4² (quadrat. Ergänzung)

<=> –10+4²=x²–8x+4² |vereinfachen

<=> 6=x²–2*4*x+4² |2. binmosche Formel

<=> 6=(x–4)² |Wurzel ziehen

<=> ±√6=x–4 |+4

<=> 4±√6=x

Man hätte auch einfach die pq-Formel oder Mitternachtsformel nutzen können :)

Das sind unsere beiden Lösungen:

x=4–√6≈1,55 und x=4+√6≈6,45

x-Werte in eine der beiden (egal welche der beiden) einsetzen:

f(1,55)=(1,55)²+6≈8,4

f(6,45)=(6,45)²+6≈47,6

Nun Schnittpunkte aufschreiben:

A(1,55|8,4) und B(6,45|47,6)

Fertig! Ich hoffe, ich konnte helfen :)

Setze f(x)=g(x). Stelle nach x um. Erhältst du ein reelles Ergebnis, schneiden sich die beiden Parabeln :).