Wie finde ich die Funktionsgleichung?

Hallo,

Könnt ihr mir helfen die Funktionsgleichung für diese Graphen zu finden bzw. wie lauten sie.

Answer 1

[evtldocha]

Wie finde ich die Funktionsgleichung?

... indem Du folgenden Sachverhalt kennst:

Die allgemeine Form einer Geradengleichung ist

$f\left(x\right)\ =\ m\cdot x+b$

Dabei ist

m die Steigung der Geradenb der Achsenabschnitt der Geraden (der y-Wert, bei dem die Gerade die y-Achse schneidet)

Alle Geraden schneiden die y-Achse bei y = -1 also ist b = - 1 für alle Geraden; alle Geraden haben die Form

$f\left(x\right)=m\cdot x\ -1$

und unterscheiden sich nur in der Steigung.

Die Steigung bestimmt man mit 2 Punkten der Geraden und berechnet dann den Quotienten aus der Differenz der y - Koordinaten und der x-Koordinaten der beiden selbst gewählten Punkte (Steigungsdreieck) - als Gleichung:

$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Hier als Beispiel g₁: Meine beiden gewählten Punkte auf der Geraden sind P(0|-1) und Q(1|1). Dann ist:

$m=\frac{1-\left(-1\right)}{1-0}=\frac{2}{1}=2$

Und die Geradengleichung lautet

$g_1\left(x\right)=2\cdot x-1$

Answer 2

[Uwe65527]

Es sind alles lineare Funktionen (Geraden). Damit lautet die allgemeine Funktiondleichung

y=ax+b

Jetzt musst Du a und b finden.

Alle Geraden laufen durch den Punkt (0,-1). Das setzt Du in die Funktionsgleichung ein. Du bekommst

-1 = 0*x +b, also

b=-1

Jetzt weißt Du, dass allr Funktionen der Gleichung

y=ax-1

genügen.

Nun musst Du in dem Bild nur noch den Anstieg a für die Geraden ablesen.

Das bekommst Du doch hin?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.

Answer 3

[Thyr01]

Erst an der y-Achse schauen, wo sich der Punkt befindet.

g5: y= -1x -1

der y-Wert beträgt -1

Das minus zeigt, dass die Gerade fällt.

Jetzt suchst du dir einen Punkt, bei dem ein Dreieck entsteht

z.B. bei -1 auf der X-Achse