Wie ermittelt man die Warscheinlichkeitsverteilung von x?
hallo
Ich komm mit der Aufgabe nicht weiter
In einem Karton mit 8 Glühlampen befinden sich 2 defekte. Dem Karton werden zufällig 3 Glühlampen entnommen. X sei die Zufallsvariable, die die Anzahl der defekten Lampen angibt. Ermitteln Sie die Warscheinlichkeitsverteilung von X
könnte mir jemand helfen mit dem Lösungsweg und eine kleine Erklärung dazu
2 Antworten
Zuerst einmal musst Du überlegen, welche Werte das X annehmen kann, dann musst die Wahrscheinlichkeit für jedes X ermitteln.
Rechne die Wahrscheinlichkeiten (Pfade) dann so, als würdest Du eine Lampe nach der anderen ziehen; dann musst Du noch überlegen, wie oft die errechnete "Konstellation" vorkommen kann...
Um z. B. eine defekte Lampe zu ziehen, gibt es die drei Konstellationen (g=ganz; k=kaputt): ggk, gkg, kgg.
Nein. Ermittelst Du alle möglichen Wahrscheinlichkeiten, dann muss 100% rauskommen!
Dein Fehler ist, dass Du allen Pfaden die gleiche Wahrscheinlichkeit gibst.
Und kkk gibt es nicht bei 2 defekten Lampen :)
Die Wahrscheinlichkeit für 0 defekte beträgt:
P(X=0)=6/8 * 5/7 * 4/6 = 120/336 = 5/14 = 35,71%
P(X=1)=6/8 * 5/7 * 2/6 * 3 = 180/336 = 15/28 = 53,57%
(* 3, weil es 3 Möglichkeiten für eine defekte Lampe gibt)
P(X=2)=6/8 * 2/7 * 1/6 * 3 = 36/336 = 3/28 = 10,71 %
(wegen des Rundens kommt hier 99,99% und nicht 100% raus)
kkk,kkg,kgk,kgg,gkk,gkg,ggk,ggg
P(x = 0) = 1/8 = 12,5%
P(x = 1) = 3/8 = 37,5%
P(x = 2) = 3/8 = 37,5%
xi 0 1 2
P(x=xi) 1/8 3/8 3/8
ist die Aufgabe so richtig?