Wie darf ich dieses Ergebnis kürzen?

Die Gleichung die es zu lösen gilt lautet: $6-\frac{3}{2}\cdot e^{2x-2}=0$ Nachdem ich zuerst -6, anschließend mit 2 multipliziert, dann durch -3 geteilt, den ln angewendet, plus 2 und anschließend durch 2 geteilt habe komme ich auf folgendes Endergebnis: $x=\frac{\ln\left(4\right)+2}{2}$ Wie kann ich das Ergebnis auf $x=\ln\left(2\right)+1$ kürzen? Darf ich einfach die ln(4) geteilt durch 2 rechnen?

Answer 1

[Halbrecht]

ln(a)/ln(b) ist nicht ln(a/b) . Da geht gar nix .

ln(a/b) ist aber ln(a) - ln(b) 

.

Aber ln(4*4*3*3) = ln(4²) + ln(3²) = 2ln(4)+2ln(3) = 2ln(2²) + 2ln(3) = 2*2*ln(2) + 2*ln(3) = (wer will) 2* (2ln(2)+ln(3))

Answer 2

[ultrarunner]

ln(4) = ln(2²) = 2 · ln(2)

Darf ich einfach die ln(4) geteilt durch 2 rechnen?

Nein. Das geht nur in diesem speziellen Fall, weil 2² dasselbe ergibt wie 2 · 2.

Comments

[Dark4ThunderLP]

Achso, ok ich verstehe. Ich hatte mich schon gewundert