Wie beweist man das?
Wir betrachten ein bei O rechtwinkliges Dreieck OAB mit den Kathetenlängen |OA| = a und |OB| = b, wobei in allen Aufgabenteilen a > b sein soll.
Sei C der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Strecke AB mit der Strecke OA.
Weisen Sie für die Länge |BC| der Strecke BC nach, dass |𝐵𝐶|=𝑎^2+b^2/2a gilt.
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Mal dir mal das Dreieck hin.
Die Strecke BC ist gleichlang wie die Strecke AC (nennen wir diese Länge z), weil die Grundseiten jeweils c/2 sind, und die Höhen selbstverständlich gleich.
Im Dreieck OCB wenden wir dann den Pythagoras an:
(a-z)² + b² = z²
Daraus folgt das gewünschte Ergebnis.