Wie bestimme ich hier eine geordnete Basis?
V ist hier die Menge aller magischen Quadrate.
Ich kenne zwar die Definition einer geordneten Basis, allerdings tue ich mir schwer in diesem Fall eine zu finden…
Wie finde ich hier eine geordnete Basis?
1 Antwort
Ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich denke dass die elementarsten Matrizen die diese "magische Quadrat" Eigenschaft erfüllen Matrizen dieser Form sind: sie haben an 3 Stellen eine 1 stehen, der Rest sind Nullen, und die Einsen sind so verteilt dass zwei Einsen jeweils immer auf unterschiedlichen Zeilen und Spalten liegen, dh sowas wie bspw:
Das sind insgesamt 9 * 4 * 1 = 36 Stück. Jetzt müsste man aber zeigen dass es sich hier tatsächlich um eine Basis handelt, da weiss ich gerade aber auch nicht so weiter
Ich merk gerade dass da schon irgendwas schief gelaufen ist, weil der IR^3x3 Dimension 9 hat, dieser Unterraum hätte aber anscheinend Dimension 36, was offensichtlich Quatsch ist. Wahrscheinlich kann man ein paar Matrizen rausschmeißen
Puh die Frage ist echt schwieriger als gedacht, muss mal ein wenig drüber nachdenken
Wie kommst du auf 36? Sind es nicht einfach nur 3*2*1 = 6 Möglichkeiten? Ich bin die auch kurz durchgegangen und wenn die Einser tatsächlich auf unterschiedlichen Spalten und Zeilen liegen, dann gäbe es doch nur 6 Möglichkeiten, oder?
Ja doch du hast recht. Ich hatte irgendwie gedacht dass man die erste 1 an 9 unterschiedlichen Stellen platziern kann, die nächste 1 hätte dann nur noch 4 Stellen usw. Aber das berücksichtigt ja die Reihenfolge die offenbar egal ist, du hast mit 6 Möglichkeiten natürlich recht, und das sollte dann insbesondere dann auch die basis sein
Vielen Dank! Den Nachweis bekomme ich hin :)