Wie bestimme ich die Gleichung folgender Kugel?

Die Punkte A(0/0/0), B(1/-14), C(4/3/1) liegen auf der Kugel. Der Kugelmittelpunkt liegt in der Ebene mit der Gleichung x3=2.

Answer 1

[LUKEars]

über die Punkte auf der Kugel weißt du, dass sie vom Kugelmittelpunkt M alle denselben Abstand haben...

also:

|AM|=|BM|
|AM|=|CM|
M=(x ; y ; 2)

du hast also 2 Unbekannte (nämlich: x und y) und zwei Gleichungen... oder?

Gleichung No. 1: aus |AM|=|CM|
Wurzel((0-x)²+(0-y)²+(0-2)²)=Wurzel((4-x)²+(3-y)²+(1-2)²)
beide Seiten quadrieren und Klammern auflösen:
x²+y²+4=(16-8x+x²)+(9-6y+y²)+1=25-8x-6y+x²+y²
vereinfachen:
0=21-8x-6y
nach x auflösen:
x=(21-6y)/8

warum hat B nur 2 Komponenten?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität