Wie bestimme ich die ganzrationale Funktion?

Ich hab das zwar schon gerechnet, aber irgendwie steht in meinem Taschen rechter das ein Fehler aufgetaucht ist und das das nicht Reell ist. Aber in der Lösung stehen folgende Lösungen:

x1=3, x2=-3,x3=4

Answer 1

[gauss58]

x1 = 3 , x2 = -3 , x3 = 4 , x4 = -4

Für die manuelle Lösung ist eine Substitution (x² = z) notwendig.

Answer 2

[evtldocha]

Wie bestimme ich die ganzrationale Funktion?

Die steht doch schon da.

Du meinst wohl die Nullstellen der gegebenen ganzrationalen (hier biquadratischen) Funktion. Da sollte Dir die Substitution z=x² und die pq-Formel behilflich sein:

$\frac{1}{2}z^2−\frac{25}{2}z+72=0\ \ \ \ \ \ \ \ ∣\cdot2$ $z^2-25\ z\ +144\ =0$ $z_{1/2\ }=\frac{25}{2}\pm\sqrt{\frac{625}{4}-\frac{144\cdot4}{4}}=\frac{25}{2}\pm\frac{1}{2}\sqrt{49}=\frac{25}{2}\pm\frac{7}{2}$

Rücksubstitution für z₁ $z_1=\frac{25}{2}-\frac{7}{2}=\frac{18}{2}=9\ \rightarrow\ x_{1/2}=\pm\sqrt{9}=\pm3$

Rücksubstitution für z₂ $z_2=\frac{25}{2}+\frac{7}{2}=\frac{32}{2}=16\ \rightarrow\ x_{3/4}=\pm\sqrt{16}=\pm4$

Skizze: