Wie bestimme ich den Punkt F?

Aufgabe a (3)

Answer 1

[Elumania]

Bin neu im Thema, aber legen wir los: Zunächst würde ich aus den drei Punkten EHG eine Ebene erstellen. Das geht wie in dieser Anleitung hier:

Stützvektor OH = (0|0|5)

1. Richtungsvektor = EH = (4|0|4)-(0|0|5) = (4|0|-1)
2. Richtungsvektor = GH = (0|4|4)-(0|0|5) = (0|4|-1)

Ebenengleichung in Parameterform:

(0|0|5)+r*(4|0|-1)+ s*(0|4|-1)

Jetzt muss ich lernen wie man eine Gerade aus 2 Punkten bildet und zwar die Punkte BS. Anleitung.

Stützvektor soll Punkt B sein. Richtungsvektor soll BS sein.

BS: (8|8|0)-(0|0|8) = (8|8|-8)

Geradengleichung: (8|8|0) + q*(8|8|-8)

Nun lerne ich wie man den Schnittpunkt zwischen einer Gerade und einer Ebene findet. Anleitung So erhält man den Schnittpunkt F. Das scheint so wie bei Funktionen zu funktionieren, einfach gleichsetzen und dann überlegen was man danach macht.

(0|0|5)+r*(4|0|-1)+ s*(0|4|-1) = (8|8|0) + q*(8|8|-8)

Hier kann man ein Gleichungssystem aufstellen.

0+4r+0s=8+8q
0+0r+4s=8+8q
5-1r-1s =0-8q

Das lösen und es kommt raus: Gelöst mit SEITE

q=-0,25

r=1,5

s=1,5

Jetzt könnte man entweder

1. s und r in die Ebenengleichung einsetzen oder
2. q in die Geradengleichung einsetzen, was weniger Aufwand ist

um den Punkt F zu bekommen.

(8|8|0) + q*(8|8|-8) mit q = -0,25

Punkt: F(6|6|2)

Wenn man sich das vorstellt, sieht das logisch aus. Die Dokumentation kann man bestimmt noch verbessern.