Wie berechnet man den Umfang einer Raute?
Ich weiß das man auch den Satz des Pythagoras braucht aber wie berechnet man es genau?
Ich bedanke mich im voraus..) :)
5 Antworten
a^2+b^2 = c^2
a = 4,5
b = 2,8
c = sqrt(20,25+7,84) = 5,3
4*5,3 = 21,2
Wenn man a als die komplette Länge und b als die komplette Höhe bezeichnet kann man auch sagen es gilt:
U = 4*sqrt((a/2)^2+(b/2)^2)
oder U = 4*sqrt((a^2)/4+(b^2)/4)
Eine Seite a der Raute ist die Hypotenuse eines gedachten rechtwinkligen Dreiecks.
Dabei gilt
4,5² + 2,8² = a²
Du ziehst die Wurzel.
Umfang u = 4 * a
Du kannst die Höhe und die Breite in die Raute einzeichnen. Dann bekommst du 4 gleiche Dreiecke (halbe Höhe, halbe Breite und eine Außenseite). Der Rechte Winkel ist dabei natürlich an der Mitte der Raute.
Nach dem Satz des Pythagoras kann man nun die Hypotenuse bestimmen, also die Außenseite. Das Ergebnis wird dann mit der Anzahl der Außenseiten multipliziert und du hast den Umfang.
Wie du sehen kannst hast du 4 Dreiecke. Darüber hinaus treffen sich alle mit dem rechten Winkel.
Die Längen der Dreiecke sind einmal
5,6 : 2
Und
9 : 2
Jetzt Satz des Pythagoras.. viel Spaß
Die beiden Katheten sind die halben
Diagonalen, die Hypotenuse ist die Seitenlänge a,
der Umfang 4*a