Wie berechnet man den Schwerpunkt von einem Dreieck?
Gegeben ist
A (0|0)
B (5|5)
C (-7|1)
Gesucht ist S , der Schwerpunkt.
Wie rechnet man das?
In meinem Heft stand noch diese Formel:
S= 1/3 (A + B + C)
Aber ich weiß nicht ob das stimmt und kann damit irgendwie nicht viel anfangen.
Kennt sich wer damit aus?
Lg und danke für hilfreiche Antworten!
3 Antworten
Hallo,
die Formel stimmt, wenn man sie als Vektorgleichung sieht und die Eckpunkte des Dreiecks gleich gewichtet sind.
Sei O der Ursprung eines Koordiantensystems (O;i;j).
Dann gilt für den Schwerpunkt S eines Dreiecks (ABC)
OS = (1/3) [OA+OB+OC]
XY möge hier bedeuten "Vektor XY"
Du kannst also die Koordinaten von S berechnen:
Sx = (1/3](Ax+Bx+Cx),
Sy = (1/3)(Ay+By+Cy)
Gruss
Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden.
Wie angegeben lässt er sich über die Formel: S = 1/3 (A + B + C) berechnen.
Das Bild im Anhang zeigt dein Beispiel.
Die Koordinaten des Schwerpunkts sind das arithmetische Mittel der Koordinaten der Eckpunkte.
also S = [ (0+5-7)/3, (0+5+1)/3 ]