Wie berechnet man den Erwartungswert E(exp(2*mu*X)), wenn X normalverteilt ist mit Erwartungswert=0?

Hallo. Hier im Bild ist die Gleichung. Ich frage mich wie die zweite Gleichheit zustande kommt. Woher kommt exp(2*mu*x) im integral? Das andere ist ja die Dichte funktion der Normalverteilung aber wie kommt man zu der Unteren gleichung? Danke

Answer 1

[eterneladam]

Du berechnest der Erwartungswert von 2 lambda X, also muss du unter dem Integral die möglichen Werte dieser Zufallsvariablen haben (eben exp(2 lambda x)) mal die zugehörige Wahrscheinlichkeit (bzw. hier die Dichtefunktion).