Wie berechnet man a und b?
Hallo, ich habe große Schwierigkeiten bei der Übung
2 Antworten
Aus dem Zeigerdiagramm sehen wir bereits, dass U1 und I1 in Phase sind, d.h. Z1 ist in Wahrheit ein rein ohmscher Widerstand.
Weiterhin sehen wir, dass der Strom I2 der Spannung U1 um 90° voreilt (verschiebe den Stromzeiger gedanklich soweit nach oben, dass sein Ursprung auf dem Ursprung des U1 Zeigers liegt). Dadurch können wir direkt ableiten, dass es sich um einen rein kapazitiven Blindwiderstand handelt.
Durch die dritte Impedanz Z3 fließt der Gesamtstrom I3. Auch hier schauen wir auf das Zeigerbild und sehen, dass I3 die geometrische Summe von I1 und I2 ist und es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt. Wir wenden hier einfach den Satz des Pythagoras an, da I3 die Hypotenuse ist.
Dieser Strom liegt ebenfalls in Phase mit U3, daher erhalten wir auch hier:
Die Gesamtspannung UAB ist die geometrische Summe von U1 und U3. Dafür interessieren wir uns für den Winkel zwischen U1 und U3.
Wenn wir die Zeiger der Ströme an ihre eigentlichen Positionen verschieben, sehen wir, dass der Winkel zwischen U1 und U3 der selbe Winkel ist, wie der zwischen I1 und I3. Da wir bei den Strömen ein rechtwinkliges Dreieck hatten, bei den Spannungen aber nicht, können wir hier wunderbar den sinus, cosinus oder tanges anwenden, um den Winkel zu bestimmen:
Mit der jeweiligen Umkehrfunktion (d.h. arctan, arccos oder arcsin) erhalten wir den Winkel.
Damit ist:
In einer Parallelschaltung nimmt man als Bezugsgröße die Spannung, weil diese eben bei Parallelschaltungen gleich ist -> U1 = U2.
Die Ströme hingegen sind abhängig von der Größe und der Art der Widerstände. Bei ohmschen Widerständen liegen Strom und Spannung in Phase. Bei Blindwiderständen gibt es eine Phasenverschiebung.
Am Beispiel eines kapazitiven Blindwiderstandes eilt der Strom der Spannung vor.
Man kann das aber auch anders ausdrücken: Die Spannung eilt dem Strom nach.
Wenn man für dieses Element jetzt den Strom als Bezugsgröße nimmt (d.h. wir zeichnen den Strom auf die x-Achse) und dann die zugehörige Spannung in das Diagramm einzeichnet, sieht man, dass die Spannung nach unten zeigt, um 90° nacheilend.
Mit dem "j" Operator drückt man genau das aus, denn j bewirkt eine Drehung.
Wir können die Spannung U1 auch bezogen auf UAB so ausdrücken:
Die Spannung U1 eilt der Spannung UAB um den Winkel phi nach.
Das Vorzeichen des Drehoperators j sagt dir somit aus, in "welche Richtung" eine Größe bezogen auf die Bezugsgröße schaut.
Alles klar danke, in den Lösungen steht, dass Z2 jedoch -50j Ohm sind, woher kommt das j und das minus
U2 ist hier reell: U2 = |U2|
I2 ist positiv imaginär. also I2 = |I2|*exp(j 90°)
Z2 = U2/I2 = |U2|/|I2| * 1/exp(j 90°) = |U2|/|I2| * exp(-j 90°)
Es ist aber exp(-j90°) = -j
Nachtrag
LG H.
Hallo H,
was hast du bei U3 gerechnet ? Wieso genau diese Umformung/Brüche?
Könntest du mir erklären wie die ganzen Winkel zustande kommen bei den Strömen und Spannungen
Warum zum Beispiel hat U2 einen Winkel und U1 nicht
Alles klar andere Frage, woher weiss ich das etwas ohmsch-kapazitiv oder ohmsch-induktiv ist danke im Voraus.
Die gesamte Schaltung ist ohmsch-induktiv, wenn die Gesamtspannung der Stromstärke zeitlich vorauseilt. Umgekehrt ist die Schaltung ohmsch-kapazitiv, wenn die Stromstärke der Gesamtspannung zeitlich vorauseilt. Man muss folglich die Phasenbeziehung zwischen Spannung und Stromstärke der gesamten Schaltung betrachten.
LG H.
Warum genau berechnet man Z2 mit U1 und I2 ?