Wie berechne ich n Anzahl der Versuche?

Hallo, es geht um folgende Aufgabe ; Wie oft musst du einen Würfel werfen, damit die Wahrscheinlichkeit, zweimal eine Zahl größer oder gleich 5 zu erhalten, mindestens 80% ist?

Wie berechne ich das jetzt mit der kumulierte Wk? Was ist das Überhaupt, ich hab es schon versucht, nach zu lesen aber nicht verstanden. Ich würde mich sehr sehr über Hilfe freuen

Answer 1

[eterneladam]

Bei n Versuchen ist die Wahrscheinlichkeit für keine Zahl größer oder gleich 5

(2/3)^n

Für genau eine solche Zahl ist sie

n × (2/3)^(n-1) × (1/3)

Die Summe dieser beiden Werte darf höchstens 20% ergeben. Das kannst du (wie auch immer) lösen und kommst auf n= 8.

Answer 2

[Clemens1973]

Falls Du eine Tabelle oder einen Taschenrechner hast, kannst Du auch mit der Verteilungsfunktion der Binomialverteilung arbeiten.

Verwendest Du eine Tabelle wie diese

https://www.hs-merseburg.de/fileadmin/Extra/Hagenloch/Lehre/Verteilungen_EmpVerf.pdf

so schaust Du unter "kumulierte Wahrscheinlichkeit" nach. Hier wäre p=1/3. Nun gilt

$P(X\geq 2)=1-P(X\leq 1)\geq 0.8\,\Leftrightarrow P(X\leq 1)<0.2$

Aus der Tabelle liest Du auf S. 2 ab, dass dies für n grösser gleich 8 erfüllt ist.