Wİe berechne ich dies?

Für die folgenden Aufgaben sei eine Person mit 65 kg Masse angenommen. Sie erreiche im höchsten Punkt noch eine Geschwindigkeit von 0,5 m/s.

(Reibung und Masse der Schaukel werden für die idealisierten Rechnungen vernachlässigt.)

In welcher Höhe beträgt die Geschwindigkeit der Person 5,0 m/s?

Kann mir dies bitte erklären

Answer 1

[DrNumerus]

Da es um Geschwindigkeit und Höhe geht, ist es immer Sinnvoll zuerst zu überlegen, ob es mit Energieerhaltung machbar ist, da es so meistens besonders einfach zu berechnen ist. Die kinetische Energie ist ja allgemein

$E_{\rm kin} = \frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$

Die potentielle Energie ist

$E_{\rm pot}=m\cdot g\cdot h$

Im höchsten Punkt (nennen wir die dortige Höhe mal h') kennst du die Geschwindigkeit. Da diese nicht 0 ist muss das eigentlich bedeuten, dass die Person eine vollständige Rotation durchführt, also die ganze Zeit "loopings" macht auf der Schaukel. Die Energie am höchsten Punkt (die Geschwindigkeit dort sei v') lautet dann

$E_{\rm kin}'+E_{\rm pot}'=m(\frac{1}{2}\cdot {v'}^2+g\cdot h')$

Wegen der Energieerhaltung bleibt dies gleich. Das bedeutet, dass dieser Term für jede Kombination aus Geschwindigkeit und Höhe weiterhin gleich bleiben muss. Kennst du also eine Geschwindigkeit v, so gilt die Gleichung

$m(\frac{1}{2}\cdot {v'}^2+g\cdot h')=m(\frac{1}{2}\cdot v^2+g\cdot h)$

welche du jetzt nach h hin auflösen kannst.

$E_{\rm kin}'+E_{\rm pot}'=m(\frac{1}{2}\cdot v^2+g\cdot h)$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physik Studium - Master in theoretischer Physik