Wie berechnet man den Kreisumfang bei einem Looping?
Wie berechnet man den Kreisumfang bei einem Looping, wenn die Masse des Fahrzeugs 150 g beträgt und das Fahrzeug bei einer Geschwindigkeit v= 2 m/s den Looping gerade noch schafft ? Einflüsse der Reibung werden vernachlässigt . Der Radius ist ja nicht gegeben, wie rechne ich das dann aus? weitere Frage: wie berechne ich die Kraft, die auf das Fahrzeug wirkt, wenn die Geschwindigkeit 3,9 m/s am unteren durchfahrpunkt (stelle) beträgt ?
5 Antworten
ich komm auf 0,2 meter durchmesser, und damit auf einen umfang von 0,628m.
ich habs so gerechnet (keine garantie auf richtigkeit haha):
der wagen besitzt ja eine kinetische energie, wenn er den looping noch gerade so schafft, muss die kinetische energie am höchsten punkt ja komplett in potentielle energie umgewandelt worden sein (aber eigtl muss er doch noch n stück kinetische ergie haben am obersten punkt oder? damit er dann noch den looling zu ende fahren kann? naja gehma mal davon aus es wird komplett umgewandelt.) also machst du
1/2*m*v^2 = m*g*h
nun nach h auflösen.
m fällt wohl weg...
...
...
h = (v^2)/(2*g)
h = 0,2m
U = 2*pi*(d/2)
U = 0,628m
also so hätt ichs gemacht, schau selber obs so wirklich stimmt ^^ bin mir nich 100 pro sicher.
Die bereits gegebene Antwort ist nicht ganz richtig.
An dem obersten Punkt des loopings muss eines gelten, damit der looping gerade noch geschafft wird. F_Gravitation=F_Zentrifugal
Würde man sagen, dass die komplette kinetische Energie zu potentieller Energie wird, so würde sich der Wagen dort oben nicht mehr bewegen und demnach keine Bewegung zur Seite haben.
Also musst du mit der Bedingung m*g=m*v^2/r rechnen.
Was muss ich dann bei r einsetzen? Der Radius ist nicht gegeben
Den willst du ja bestimmen. Du hast die Masse, den Ortsfaktor(g) und die Geschwindigkeit. Daraus errechnest du r. Mit dem Radius kommst du dann mit der Kreisformel auf den Umfang
Ich würde folgenden Ansatz wählen:
Am obersten Punkt des Loopings muss die Gewichtskraft gleich der Zentrifugalkraft sein.
F_g = F_z
m*g = m*v²/r
⇒ r = v²/g
Die (Zentrifugal-)Kraft bei einer gewissen Geschwindigkeit berechnet sich durch F = m*v²/r.
Lg
Um an die höchste Stelle des Loopings zu kommen, muss Lageenergie verrichtet werden. Dies erfolgt durch Umwandkung von kinetischer Energie in Lageenergie. Deshalb gilt:
WLage= Wkin
m*g*h= 1/2*mv^2
Die Höhe entspricht dem Durchmesser des Loopings, also dem doppelten Radius. Deshalb ist h=2r.
m*g*2r= 1/2*mv^2
Nach r auflösen gibt:
r=1/4*m*v^2 = 1/4* 0,15 kg*(2m/s)^2= 0,15m= 15 cm
Auf das Fahrzeug wirkt die Zentripetalkraft an jeder Stelle:
Fz= mV^2/r= (0,15 kg*(3,9 m/s)^2)/0,15m= 15,21 N
Warum nicht komplett? Wo geht die Energie sonst hin? Und ja hab mich unglücklich ausgetrückt, wollte sagen auf das Fahrzeug wirkt ständig die Zentripetalkraft, sie ist aber betragsmäßig nicht an jeder Stelle gleich.
Meine erste Antwort ist falsch. Am unteren Durchfahrtspunkt legen wir das Nullniveau fest, folglich ist die Lageenergie dort null. Am obersten Punkt hat das Fahrzeug Lageenergie und kinetische Energie. Nach dem Energieerhaltungssatz gilt dann:
Wkin (unten)= WLage+ Wkin (oben)
0,5m*(v1)^2= m*g*2r+ 0,5 m*(v2)^2
v1= 3,9 m/s
v2= 2m/s
.... nach r auflösen
Zentripetalkraft kann man wie in meiner ersten Antwort dann berechen.
Stimmt so nicht ganz. Dir kinetische darf NICHT komplett in potentielle Energie umgewandelt werden. Und die Zentripetalkraft ist an jeder Stelle anders, aufgrund der variierenden Geschwindigkeit des Objekts