Wie berechne ich die Textaufgabe? Kann es jemand vorrechnen bitte?

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe a)

Der Ansatz lautet wie immer bei solchen Aufgaben, bei denen ein exponentielles Modell gesucht ist:

$N\left(t\right)=N_0\cdot b^t$

Da hier immer von "Wochen" geredet wird, messen wir die Zeit in Wochen:

Im Text steht "als Anschub 100 Follower gekauft", was sich als $N\left(0\right)\ =100\$ interpretieren lässt. Damit ergibt sich schon mal

$N\left(0\right)=N_0\cdot b^0=N_0=^{\left(!\right)}100$ $\to\ N\left(t\right)=100\cdot b^t$

Nun steht im Text noch "Nach 20 Wochen ... 551 Follower". Diese Information führt zur Gleichung

$N\left(20\right)=100\cdot b^{20}=551$ $\to b^{20}=\frac{551}{100}\to b=\sqrt[20]{\frac{551}{100}}\ \approx\ 1,0891$

Damit lautet die Modellgleichung: $N\left(t\right)=100\cdot1,0891^t$

Aufgabe b) Es ist die Gleichung $N\left(t\right)\ =100\cdot\left(\sqrt[20]{5,51}\right)^t=1000$ zu lösen. Nach Division durch 100 auf beiden Seiten ergibt sich:

$\left(\sqrt[20]{5,51}\right)^t=10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ln$ $t\cdot\ln\left(\sqrt[20]{5,51}\right)=\ln\left(10\right)\ \ \ \ |:\ \ln\left(\sqrt[20]{5,51}\right)$ $t=\frac{\ln\left(10\right)}{\ln\left(\sqrt[20]{5,51}\right)}\approx\ 27$

Nach ca. 27 Wochen sind es 1000 Follower.

Aufgabe c) - gesondertes Blatt

Bei der Logarithmus-Aufgabe ist es ohne Text, was eigentlich die Aufgabe oder das Thema ist, etwas schwierig. Ich gehe mal davon aus, dass es um die Anwendung der Logarithmus-Gesetze geht und die Wurzel verschwinden sollen

$\log_a\left(\sqrt[5]{5xy\sqrt{x+y}}\right)=\log_a\left(\left(5x\cdot\sqrt{x+y}\right)^{\frac{1}{5}}\right)=\frac{1}{5}\cdot\log_a\left(5x\cdot\sqrt{x+y}\right)=$ $\frac{1}{5}\left(\log_a\left(5x\right)+\log_a\left(\sqrt{x+y}\right)\right)=\frac{1}{5}\left(\log_a\left(5x\right)+\log_a\left(\left(x+y\right)\right)^{\frac{1}{2}}\right)=$ $\frac{1}{5}\left(\log_a\left(5x\right)+\frac{1}{2}\log_a\left(x+y\right)\right)=\frac{1}{5}\log_a\left(5x\right)+\frac{1}{10}\log_a\left(x+y\right)$

Ob das allerdings im Sinn der Aufgabe ist, kann ich dem Term nicht entnehmen.

Comments

[RitaBonny22]

Vielen Dank