Weshalb darf Sinus im Sinussatz NICHT gößer als 1 sein?
Auf die oben gestellte Frage finde ich keine richtige Antwort.
3 Antworten
Betrachtet man z:B. die Sinusfunktion im rechtwinkligen Dreieck ist ganz klar, warum Sinus<1 gilt.
Der Satz sagt aus:
Sinus (alpha) = Gegenkathete / Hypotenuse
Nun ist die Hypotenuse die längste Seite des Dreiecks, weil sie dem rechten Winkel (der der größte Winkel ist) gegenüber liegt. Daraus folgt, dass die Hypotenuse immer größer ist wie die Gegenkathete.
Wenn der Nenner größer als der Zähler, dann kann als Ergebnis niemals etwas raus kommen was größer als 1 ist.
Er kann ganz einfach nicht größer als 1 sein.
Der ist mathematisch so definiert das er nur Werte zwischen -1 und +1 annehmen kann.
Weil der Sinus per Definitionem nicht größer als 1 sein kann. Sinus ist "Gegenkathete / Hypothenuse" und die Gegenkathete kann niemals größer als die Hypothenuse sein.