Wertetabelle Scheitelpunkt finden?

Wie finde ich einer Wertetabelle den Scheitelpunkt?

Answer 1

[Halbrecht]

angenommen die WT sieht so aus

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 14 9 6 5 6 9 14 ( für x2 + 5)

hier liegt der SP bei ( 0 / 5 )

y -12 -3 +2 +3 +2 -3 -12 ( für -2x2 -x + 3) 

hier liegt der SP bei (-0.25 / 3.125)

1. ) Der Scheitelpunkt kann der unterste, aber auch der oberste Punkt einer Parabel sein.
2. ) bei den y - Werten sieht man , daß sie symmetrisch sind um den Scheitelpunkt und bei Scheitelpunkt den niedrigsten ( 5 ) oder höchsten (+3) Wert erreichen.
3. ) beim ersten Beispiel ist der SP exakt abzulesen , beim zweiten nur in etwa ( so um x = 0 )
4. ) Exaktes Ablesen funktioniert also nicht immer .
5. ) Beispiele in der Schule sind aber so gewählt , daß exaktes Bestimmen möglich sein sollte.

Answer 2

[precursor]

Der Scheitelpunkt einer Parabel ist entweder der tiefste oder der höchste Punkt, und daran erkennt man es auch in einer Wertetabelle, sofern sie mit ausreichender Qualität hergestellt wurde.

Comments

[Jason5]

Also ist der untere Punkt in der Tabelle der Höchste oder der tiefteste ist das dann der Scheitelpunkt?

[precursor]

@Jason5

Nein

Du musst auf die f(x) - Werte bzw, y-Werte in der Wertetabelle schauen.

Das Wertepaar mit dem niedrigsten f(x) bzw. y - Wert oder mit dem höchsten f(x) bzw. y - Wert ist der Scheitelpunkt.

[Jason5]

@precursor

Ich werde mal versuchen

[precursor]

@Jason5

Ok

[Jason5]

@precursor

Und man muss zuerst den obestern Wert und dann den unteren Wert hinschreiben?

[precursor]

@Jason5

Ich werde dir mal eine neue Antwort schreiben, und dann zeige ich es dir.

[Jason5]

@precursor

Ok danke das du mir hilfst

Answer 3

[precursor]

f(x) = - x ^ 2 + 2 x - 3

Wertetabelle :

x | y

-5 | - 38

-4 | -27

-3 | -18

-2 | -11

-1 | -6

0 | -3

1 | -2

2 | -3

3 | -6

4 | -11

5 | -18

Wenn du dir diese Wertetabelle anschaust, dann kannst du sehen, dass an der Stelle x = 1 der Wert f(x) = - 2 den höchsten Wert von allen hat, alle anderen f(x) - Werte in der Tabelle sind kleiner.

Der Scheitelpunkt ist also (1 | -2)

Schwierig wird es allerdings, wenn der Scheitelpunkt an einem "krummen" Wert für x liegt, dann ist es nicht mehr so schön abzulesen.

Comments

[Jason5]

Also das heißt erst X dann Y und bei der Wertetabelle ist der größte Y Wert der Scheitelpunkt?

[precursor]

@Jason5

Die x-Werte schaust du dir am Anfang überhaupt nicht an.

Du schaust nur auf die Y-Werte und identifizierst dann die Stelle, wo der y-Wert entweder der höchste, oder der niedrigste ist.

Dann hast du den y-Wert des Scheitelpunktes gefunden.

Weil ein Punkt aber aus x und y besteht P(x | y) nimmst du danach noch den x-Wert hinzu, damit du einen Punkt hast.

[precursor]

@precursor

Das Ganze gilt selbstverständlich nur dann, wenn die Wertetabelle gründlich genug angefertigt wurde, und nicht wichtige Wertepaare vergessen wurden.

[Jason5]

@precursor

Also das heißt den hösten Y oder den tiefsten hinschreiben und dann nach den höchsten oder tiefsten X Wert schauen den dann bei der ersten Lücke hinschreiben und dann habe ich den Scheitelpunkt?

[precursor]

@Jason5

Nein

Den höchsten oder niedrigsten y-Wert in der Tabelle finden, und dann den x-Wert hinzunehmen, der in der Wertetabelle links daneben steht.

Dann hast du einen Punkt P(x | y)

Answer 4

[LenaU1234]

Was ist denn der Scheitelpunkt? Wenn du das weißt und erklären kannst hast du die Lösung.

Comments

[LenaU1234]

Da fängt es schon an. :D

Der Scheitelpunkt bei einer Parabel ist entweder der tiefste Punkt (lokales Minimum, nach oben geöffnete Parabel, also ist vor dem x^2 ein +) ODER der höchste Punkt (lokales Maximum, nach unten geöffnete Parabel, also ist vor dem x^2 ein -)

An der Wertetabelle erkennt man den Scheitelpunkt daran, dass die Werte erst sinken und dann wieder Steigen (nach oben geöffnet) bzw. erst steigen und dann wieder sinken (nach unten geöffnet)

[Jason5]

Ist der Scheitelpunkt nicht die Tiefste Stelle der Parabel? Oder da wo sich X Achse und Y Achse treffen?