Wer kann mir bei der Flächenberechnung mit Integralen helfen?
Hallo,
ich habe noch eine Aufgabe bei der ich Hilfe zur Lösung benötige. Könnte mir da jemand helfen?
a) was wird da für ein Ansatz gefordert?
b) erster Hauptsatz ist ja, dass man die Stammfunktion bildet und wie geht es dann weiter?
c) welches Ergebnis müsste rauskommen?
1 Antwort
Hallo,
das Integral einer Funktion f(x) in den Grenzen von a und b berechnet sich, indem man eine Stammfunktion von f(x) bestimmt, die normalerweise F(x) genannt wird.
Dann ist das Integral F(b)-F(a).
Liegt zwischen a und b eine Nullstelle, liegt ein Teil der Fläche unterhalb, ein anderer Teil oberhalb der x-Achse.
Integrierst Du nun von a bis b, bekommst Du nur die relative Fläche, also den Unterschied zwischen den beiden Teilflächen heraus.
Um die tatsächliche Gesamtfläche zu berechnen, integrierst Du von a bis zur Nullstelle und noch einmal von der Nullstelle bis b. Anschließend addierst Du die Beträge der beiden Teilflächen.
Hier also: Nullstellen der Funktion bestimmen.
Von links nach rechts ist a die Nullstelle mit dem niedrigsten Wert von x, die zweite kannst Du x0 nennen, wenn Du willst. Sie liegt hier bei x=0. Die dritte wäre dann b.
a ist übrigens bei x=-5, b bei x=2.
Du integrierst zunächst von -5 bis 0, dann von 0 bis 2 und addierst anschließend die Beträge, läßt also das Minuszeichen vor dem einen Ergebnis weg.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Stammfunktion ist F(x) = 1/4 x^4 + 1x^3 - 5x^2 + C. Richtig?
Ich habe beim Integral von -5 bis 0 = 93,75 raus
Beim Integral 0 bis 2 dann -8
Wenn ich jetzt aber F(-5) - F(2) rechne kommt 101,75 raus
Rechne ich es mit dem Taschenrechner kommt 85,75
Wenn man das aber im Taschenrechner eingibt kommt 85,75 raus. Wie kommt das? Das wird ja wahrscheinlich bei Aufgabe c gefragt
Muss ich die -5 und die 2 oben in die Hauptgleichung für x einsetzen?