Wenn die Summe aus einer natürlichen Zahl und ihrer Quadratzahl 650 beträgt wie heißt dann die Zahl?
Bitte mit Erklärung,Rechen weg und Lösung
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Isendrak/1555747535308_nmmslarge__0_0_160_160_7f828fad18ee7edb96b8daceedaeeadb.png?v=1555747535000)
Lösungsweg: Der selbe, wie bei jeder Gleichung der Form
Wobei bei den gegebenen Parametern (natürliche Zahl usw...) auch dieser "Trick" anwendbar ist:
![](https://images.gutefrage.net/media/user/jeanyfan/1697663587825_nmmslarge__0_0_2736_2736_ab2942fd8f62e43c7599e7a0111265aa.jpg?v=1697663588000)
Für solche Sachen musst du immer eine Gleichung aufstellen, die du dann löst.
Sei x deine Zahl und damit x² deren Quadrat, dann stellst du folgende Gleichung auf:
Wenn du jetzt auf beiden Seiten 650 abziehst, erhältst du
Das kannst du dann entweder mit der abc- oder pq-Formel lösen.
In Frage kommen dann nur positive, ganze Lösungen, weil x ja eine natürliche Zahl sein soll.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
2 Lösungen: 25 und -26
Weg "Offiziell":
x²+x=650
x²+x-650=0 -> pq-Formel
alternativ:
x²+x = x(x+1) = 650
Das bedeutet: x muss kleiner sein als Wurzel(650) und x+1 größer als Wurzel(650)
deswegen muss x = 25 und x+1 = 26 sein.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/jeanyfan/1697663587825_nmmslarge__0_0_2736_2736_ab2942fd8f62e43c7599e7a0111265aa.jpg?v=1697663588000)
Ok, der alternative Weg ist interessant, wäre ich gar nicht drauf gekommen, das so zu machen :)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
650-x = x^2
x = Wurzel von 650-x
x= 25