Welche werte kann x anehmen?
Hey leute wie berechne ich es welche werte x annehmen kann? Z.b. Bei der aufgaben stellung; Ein rechtwinkliges dreieck ABC ahz die Kathetenlänve AB = 6cm und BC = 5cm. Verkürtzt man die kathete [AB] um 1/2 x cm und verlängert man gleichzeitig die kathete [BC] um x cm, so entstehen neuen Dreiecke AnBCn.
Heisst es dann das x<12 sein? Weil sonst AB 0 hat oder welche belegung ist sinnvo?
4 Antworten
x ist eine variable also ein platzhalter für etwas unbekantes was alles sein könnte
A. Wenn du keine Vorgabe über die Länge der neuen Hypotenuse machst, sind beliebige Dreiecke mit beliebiger Länge der Kathete [BC] möglich. Zur Konstruktion schneidet der Kreis zum B mit der gewünschten Hypotenusenlänge die Gerade (AB) in An, und der Thaleskreis über der Strecke AnB schneidet den Kreis um B mit Radius 5,5 cm in Cn; das ist immer der Fall.
Ebenso gut kannst du eine beliebige Länge für [BC] vorgeben, die zugehörige Hypotenuse per Pythagoras ausrechnen und dann wie oben konstruieren. Wahrscheinlich gibt es für diesen Fall auch eine berechnungsfreie Konstruktion, das überlegte ich noch nicht.
Es gibt keine mathematisch begründbare Begrenzung der Kathetenlänge von [BC].
B. Wenn die Hypotenusenlänge gleich bleibt, ist das neu entstehende Dreieck eindeutig bestimmt. Konstruktion wie oben; Rechnung:
6² + 5² = [c² = ] (6 -1/2)² + (5 + x)²;
36 + 25 = 36 - 6 +1/4 + 25 +10x +x²
0 = -23/4 +10x +x²
x1,2 = -5 ± √(123) / 2;
die kleinere Lösung ist ohne geometrische Bedeutung. De Kathete [BC] hat also die Länge
√(123) / 2 ≈ 5,54 cm
0 <= x < 12 wäre eine sinnvolle Annahme, ja.
Ja, genau, und dann kommt es auch noch darauf an, wo der rechte Winkel liegt, da die Hypotenuse nicht länger sein darf als die Katheten.