Welche Steigung hat der Graph von f mit f(x)=(2x-1)^3 im Punkt (1/f(1) )?
Kann mir da jemand bitte helfen wie man darauf kommt
4 Antworten
Die Steigung gibt die Ableitung an.
Also erstmal ableiten (Kettenregel):
f'(x) = 6(2x - 1)²
Um nun die Steigung an einer Stelle x zu berechnen, setzt du den x-Wert einfach in die Ableitung ein:
x = 1:
f'(1) = 6(2 - 1)² = 6
Der Graph hat also im Punkt (1 | f(1)) die Steigung 6.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :)
LG Willibergi
Merke : Die 1.te Ableitung gibt die Steigung an jeder Stelle x an der Funktion f(x) an
1. Schritt : ableiten
2. Schritt . x-Wert einsetzen,wo die Steigung berechnet werden soll
siehe Mathe-Formelbuch "Differentationsregeln" und "elementare Ableitungen"
Hier die "kettenregel" anwenden
f(x)=(2*x-1)^3 Substitution z=2*x-1 ergibt z´=dz/dx=2
f(z)=z^3 abgeleitet (potenzregel) f´(z)=3 * z^2
kettenregel "innere Ableitung mal äußere Ableitung"
f´(x)= z´ *f´(z)= 2 * 3 *(z)^2=6 *(2*x-1)^2
Steigung an der Stelle x=1 ergibt m=f´(1)=6 *(2*1-1)^2=6
leite das Ding ab, berechne also f ' (x). Und dort setzt du dann für " x " den vorgegebenen Wert " 1 " ein und bekommst damit die gesuchte Steigung an diesem Punkt, die ist gerade f ' (1)..
X = 1 in die erste Ableitung einsetzen
vielen Dank:)