Welche positiven Zahlen unter 60 haben genau 6 positive Teiler?
5 Antworten
1 hat nur den Teiler 1
2 hat die Teiler 1 und 2
3 hat die Teiler 1 und 3
4 hat die Teiler 1, 2 und 4
5 hat die Teiler 1 und 5
6 hat die Teiler 1, 2, 3 und 6
7 hat die Teiler 1 und 7
8 hat die Teiler 1, 2, 4 und 8
...
56 hat die Teiler 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 und 56
57 hat die Teiler 1, 3, 19 und 57
58 hat die Teiler 1, 2, 29 und 58
59 hat die Teiler 1 und 59
...
Die Teiler der Zahlen dazwischen musst du nun selbst herausfinden. Dann kannst du dir deine Frage selbst beantworten.
Das ist die Zahlentheorie-Funktion divisorsigma(0,n)
sie gibt für ein Argument n die Anzahl der Teiler aus.
Der Iterationsrechner zeigt im Beispiel 131 nicht nur den Algorithmus, sondern rechnet auch gleich online (unter 20 ms) eine ganze Liste in Tabellenform aus:
http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#ZZZZZ0131
siehe Bild
zu ralphdieter: auch die "Lästigkeit bei großen Zahlen" interessierte mich:
divisorsigma[0,222222222289900123456789012356] = 384
(jedoch nicht mit diesem Rechner, da double und JavaScript dazu ungeeignet)
Zahl Teiler Anzahl Teiler ----------------------------------- 12: 1 2 6 3 4 6 18: 1 2 9 3 6 6 20: 1 2 10 4 5 6 28: 1 2 14 4 7 6 32: 1 2 16 4 8 6 44: 1 2 22 4 11 6 45: 1 3 15 5 9 6 50: 1 2 25 5 10 6 52: 1 2 26 4 13 6
Sollten es nicht 6 positive Teiler sein ?
Dann wäre doch 32 die einzige Lösung oder nicht?
Interessiert dich primär das Ergebnis oder auch der Lösungsweg?
LG Willibergi
Sollten es nicht 6 positive Teiler sein ?
Dann wäre doch 32 die einzige Lösung oder nicht?
Hu? p²q hat die Teiler { 1, p, p², q, pq, p²q }. Sind p,q beide prim und verschieden, sind diese sechs Teiler paarweise verschieden.
(Oben habe ich einen Fehler gemacht: Ich meinte "genau (m+1)·(n+1) Teiler" - nicht Primfaktoren).
12, 18, 20, 28, 32, 44, 45, 50, 52
Die anderen machen das offenbar mit roher Gewalt. Wie würdest Du vorgehen?
Meine Idee setzt an der Vielfachheit der Primfaktoren an: Für p≠q hat p^m·q^n genau (m+1)·(n+1) Primfaktoren. Für 6 Stück bleiben folglich nur Zahlen der Form p⁵ sowie p²q¹, also:
Für größere Zahlen kann aber auch das lästig werden. Hättest Du es genauso gemacht, oder hast Du einen anderen Ansatz parat?