Welche Formel verwende ich da für die Induktion?

Die Aufgabe lautet:

Kurti hat ausschließlcih 2 und 5 Euro Münzen, davon aber so viele wie er braucht. Zeigen Sie mit Induktion, dass er jeden Betrag ab vier Euro ausgeben kann.

Mein Problem ist jetzt dass ich intuitiv als Formel a2+b5=n mit a,b,n aus den natürlichen Zahlen, n>3 genommen hätte. Aber wenn ich dann den Induktionsschritt mache a2+b5=n+1 komme ich eigentlich nicht wirklich weiter.

Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich die Induktionsannahme machen soll oder wie ich den Induktionsschritt machen kann?

1 Antwort

gfntom

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

17.10.2018, 11:50

Induktionsanfang:

er kann die Beträge 4 Euro (2 Euro + 2 Euro) und 5 Euro bezahlen.

Induktion:

Wenn er einen Betrag von x Euro bezahlen kann, kann er auch einen Betrag von x+2 Euro bezahlen.

Dadurch, dass er 4 Euro bezahlen kann, kann er so jeden geraden Betrag >= 4 Euro bezahlen.

Dadurch, dass er 5 Euro bezahlen kann, kann er so jeden ungeraden Betrag >= 5 Euro bezahlen.

Mir 4 + m*2 und 5 + m * 2 erreicht man also jede natürliche Zahl >3.

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B5 ='XCalibur Feindaten'!A2
B11 ='XCalibur Feindaten'!A3
B17 ='XCalibur Feindaten'!A4
B23 ='XCalibur Feindaten'!A5
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usw.

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Beispiel siehe Bild.

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while Betrag > 0:

if Betrag >= 500:

Betrag = Betrag - 500

counter = counter +1

elif Betrag >= 200:

Betrag = Betrag - 200

counter = counter +1

elif Betrag >= 100:

Betrag = Betrag - 100

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Das hab ich bis jetzt aber komm nicht weiter bin noch ein Anfänger:

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
float cent;
cout<<"Geben sie bitte einen Betrag ein"<<endl;
cin>>x;
while (cent > 0) {
 if (cent >= 1000) {
  puts("2€ Münze");
  cent-= 200;
 } else if (cent >= 100) {
  puts("1€ Münze");
  cent-= 50;
   
 } else if (cent >= 50) {
  puts("0,50-Cent Münze");
  cent-= 50;
 } else if (cent >= 20) {
  puts("20-Cent Münze");
  cent -= 20;
 } else if (cent >= 10) {
  puts("10-Cent Münze");
  cent -= 10;
 } else if (cent >= 5) {
  puts("0.05-Cent Münze");
  cent -= 5;  
 } else if (cent >= 2) {
  puts("0.02-Cent Münze");
  cent-= 2;
 } else if (cent >= 1) {
  puts("0.01-Cent Münze");
  cent-= 1;
 }
}
return 0;
}

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