Wie kommt man auf das Termschemata für diese p-Zustände?

Atomarer Sauerstoff hat folgende Zustände in den 2p Orbits, wobei der linke der Grundzustand ist.

Die anderen beiden sind angeregte Zustände.

Nun verstehe ich nicht, wie man auf die Termbezeichnugen im Bild kommt:

$^3P$ bedeutet ja soweit ich weiß (?), dass die gesamte Drehimpulsquantenzahl L=1="P" ist und die 3 bedeutet die gesamte Spin-Multiplizität, d.h. in diesem Fall ist der Gesamtspin S=1

$^1D$ hat Drehimpulsquantenzahl L=2="D" und die 1 bedeutet die Spin-Multiplizität, d.h. in diesem Fall ist der Gesamtspin S=0

$^1S$ hat Drehimpulsquantenzahl L=0="S" und die 1 bedeutet die Spin-Multiplizität, d.h. in diesem Fall ist der Gesamtspin S=0

Frage: Wie kommt man nun darauf, dass Der Drehimpuls L im ersten Fall 1, im zweiten 2 und im dritten 0 ist?

Ich sehe hier kein System das ich anwenden könnte.

Answer 1

[indiachinacook]

Du hast richtig beobachtet: Die Elektronenbesetzungen korrespondieren nicht wirklich zu den Termsymbolen. Das liegt im wesentlichen daran, daß Elektronen­bese­tzun­gen grundsätzlich Gurke sind. Quantenmechanik ist komplizierter als als nur Elektronen einfüllen.

Aus einer p⁴-Besetzung resultieren drei Zustände, ³P, ¹D und ¹S.

• Ein D-Zustand ist durch seinen Bahndrehimpuls fünffach entartet.
• Ein P-Zustand ist entsprechend dreifach entartet, und außerdem hat er als Triplett drei Spinkomponenten, also ist der ³P insgesamt neunfach entartet
• Der ¹S-Zustand ist dagegen überhaupt nicht entartet.

Die Zustände ¹D und ³P haben also mehrere Komponenten, und korrespondieren da­her nicht zu einem einfachen Besetzungschema — das muß auch so sein, denn Ato­me sind kugelförmig, aber die einfachen Besetzungen sind das nicht (die Orbitale se­hen ja irgendwie hantelförmig aus).

Wie man es richtig macht: Schreib alle möglichen Besetzungen auf. Du stellst fest, daß es genau 15 Möglichkeiten gibt, vier Elektronen in die drei p-Orbitale einzufüllen. Jedes p-Orbital hat natürlich einen der Werte m=−1,0,1, Du kannst also für jede Be­se­tzung ein L=∑m ausrechnen. Ebenso kannst Du jeder Besetzung einen Gesamtspin zuordnen, indem Du einfach über die Spins summierst. Wenn Du das richtig machst, kommst Du zur folgenden Tabelle (ich habe dazu die p-Orbitale von links nach rechts mit m=−1,0,1 gezählt):

Nun zählst Du, wieviele Einträge jede Tabellenzelle hat und „zerlegst“ die Tabelle ge­danklich in drei um den Mittelpunkt zentrierte Rechtecke. Das sieht dann so aus:

1. Ein rotes 5×1-Rechteck in der Zeile S=0, das ist der ¹D — er ist fünffach entartet im Bahndrehimpuls, und nicht entartet im Spin
2. Ein blaues 3×3-Rechteck, das ist der ³P. Er ist dreifach im Bahndrehimpuls entartet, auch nochmals dreifach im Spin.
3. Dann bleibt noch die Zelle im Zentrum übrig (grün), die ist nicht entartet, also ¹S.

Die Zustände bestehen also aus 5 bzw. 9 bzw. 1 Komponenten (entsprechend den Tabellenzellen). Diese Komponenten geben die Entartung an, und sind ganz real; mit geeigneten Tricks, z.B. elektrischen oder magnetischen Feldern, kann diese Entartung ganz oder teilweise aufgehoben werden, und dann sieht man jede Komponente als unabhängige Zustände, mit Energieunterschieden und Übergängen und allem Drum und Dran.

Jede Komponente besteht aus Linearkombinationen von allen Besetzungen in der entsprechenden Zelle. Du siehst, daß es für den ³P und den ¹D Komponenten gibt, die nur aus einer einzigen Besetzung bestehen. Deshalb ist es möglich, unter Nachsicht aller Kuren und Taxen eine solche Besetzung zu anzuschreiben und damit den Zu­stand als ganzen halbherzig zu repräsentieren (obwohl es eigentlich nur eine ein­zel­ne Komponente davon ist).

Beim ¹S geht das aber nicht; seine einzige Komponente besteht aus einer Linear­kom­bi­nation von drei Besetzungen, und jede dieser Besetzungen trägt auch zu jedem an­deren Zustand bei. Selbst mit zugedrückten Hühneraugen kann man daher den ¹S nicht durch eine einzige Besetzung semikorrekt repräsentieren. Wer das probiert (so wie der Verfasser Deines Skripts oder Lehrbuchs oder was auch immer), der muß kläg­lich scheitern, sobald jemand (so wie Du) genauer nachfragt.

Das ist vermutlich nicht die Antwort, die Du hören wolltest, aber die Quantenmechanik ist eben so wie sie ist. Wirklich einfach ist sie nur bei vollkommen besetzten Schalen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Chemiestudium mit Diss über Quanten­chemie und Thermodynamik