Weg Zeit Gesetz?
Hallo,
heute kam mir ein komischer Gedanke in meinen Kopf, der mich nicht in Ruhe lässt, sodass ich hoffe, dass mich jemand aufklären kann.
Es geht um die Formel: s= 0,5 a x t(2) + v(0) x t + s(0)
Mich interessiert der Abschnitt v(0) x t sehr, was ja die Anfangssgeschwindigkeit widerspiegelt.
Diese Formel sagt quasi aus, dass die Anfangssgeschwindigkeit Mal die folgende Zeit addiert mit der zurückgelegten Strecke (durch die Beschleunigung) + die Anfangsstrecke die gesamte befahrene Strecke widerspiegelt.
Das heißt, dass wenn ich von 50 km/h aus beschleunige, ich genausoviel Strecke zurücklegen würde, wie wenn ich von 0 aus beschleunigen und mit 50 Km/h konstant weiterfahren würde. Das verstehe ich jedoch nicht. Wenn ich im Auto fahre, dann beschleunige ich ja nur von 50 aus und mache nicht beides. Müsste es nicht eher heißen, dass man v(0) Mal die Zeit, die man gefahren ist, zu 1/2 a x (t + Sekunden, die man bereits gefahren ist)(2) addiert?
2 Antworten
Das heißt, dass wenn ich von 50 km/h aus beschleunige, ich genausoviel Strecke zurücklegen würde, wie wenn ich von 0 aus beschleunigen und mit 50 Km/h konstant weiterfahren würde
heißt es nicht. Bei Beschleunigen von 0 bis 50 ist die Zeit danach um. Man kann das Rechteck 50*t innerhalb von t nicht rechts vom Dreieck at^2/2 ansetzen, sondern nur darunter (im vt-Diagramm).
dann fahre ich ja nicht gleichzeitig 50,
der zurückgelegte Weg integriert sich aus dem vt-Diagramm als Fläche. Wenn ich schon mit 50 starte, wächst der Weg mit dieser Geschwindigkeit auch ohne Beschleunigung.. Der zusatzliche Weg durch die Beschleunigung kommt dann dazu.
Das habe ich auch gesehen, aber wieso ist das so.
Differentialrechnung. Geschwindigkeit ist die erste Ableitung des Weges nach der Zeit, Beschleunigung ist die erste Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit. Die Umkehrfunktion des Differentials ist das Integral.
Die Formel ist recht allgemein tatsächlich, sofern man die Größen richtig einsetzt. Das was du mit v(0) und s(0) bezeichnet hast sind die Anfangsgeschwindigkeit und Anfangsstrecke, die du zu begin deiner Messung hast. Beschleunigst du also nicht, sondern fährst einfach nur mit konstanter Geschwindigkeit, dann ist a=0 und die Formel wird zu
Soweit so gut. Wenn du jetzt irgend eine Zeitlang konstant fährst (z.B. sagen wir mal t1 lange), dann ist deine Strecke danach s(t1) mit obiger Formel. Wenn du danach beschleunigst, brauchst du wieder die allgemeine Formel, allerdings mit angepasstem zurückgelegtem Weg:
Wenn du aber direkt von der Anfangsgeschwindigkeit v(0) aus beschleunigst, wirst du die Strecke
zurücklegen. Dies ist nicht das selbe, da du im ersten Fall noch die Zeit t1 hast, mit der du vorher konstant gefahren bist.
Wenn du aber von 0m aus dem Stillstand beschleunigst, legst du
zurück, da es jetzt keine Anfangsgeschwindigkeit oder -strecke gibt. Wenn du nach der Zeit t1 dann konstant mit v(0) weiterfährst, ergibt sich die Formel
also wieder etwas anderes. Ich hoffe die Logik ist aus diesen Beispielen etwas klarer geworden. Du musst dir immer gut Gedanken darüber machen was bei jedem Schritt (Beschleunigen, Stillstehen, mit konstanter Geschwindigkeit Fahren, etc.) gerade gilt und wie die zurückgelegten Strecken miteinander zusammenhängen).
Ich habe den letzten Schritt nicht so ganz verstanden: Das ist ja so als würde ich sagen (Anfangssgescheindigkeit 50), dass ich 50 km/h fahre und gleichzeitig von 50 aus beschleunige.
Beim letzten Schritt ist das 1/2*a*t1^2 eine Konstante, wegen dem t1 (das ist eine konkrete Zeit, also z.B. 5min.). Das ist die (Anfangs-)Strecke, die du während einer Beschleunigung zurückgelegt hast. Von dieser Position aus, fährst du konstant mit v(0) weiter, aber beschleunigst nicht mehr. Das beschreibt die letzte Formel.
Die Dritte Formel von oben aus meiner Antwort beschreibt den Fall, wo du bspw. mit 50km/h fährst und dazu beschleunigst. Dort passiert tatsächlich beides gleichzeitig. Du fährst erstmal mit einer konstanten Geschwindigkeit quasi, aber entfernst dich von der Bahn mit konstanter Geschwindigkeit durch die Beschleunigung.
Wenn Auto A mit 50km/h fährt und Auto B auch, sieht es für beide Autos so aus, als würde das jeweils andere Auto stehen bleiben. Wenn bspw. Auto B aber anfängt zu beschleunigen, sieht Auto A einfach die Beschleunigung von Auto B, obwohl beide bereits mit 50km/h fahren. Geschwindigkeit und Beschleunigung kann man also einfach "addieren" im Sinne der Formel.
Hey ja genau, das ist ja meine Frage, es passiert gleichzeitig aber wieso? Das Beispiel mit den Autos ist ja wieder mehr ein Bezugssystem, dh., dass sich Auto A relativ zu Auto B mit der jeweiligen Beschleunigung bewegt.
Was aber genau meinst du mit "aber wieso"? Die Tatsache dass das irgendwie gleichzeitig passiert ist ja erstmal nur eine mathematische Beobachtung. Das Beispiel mit den Autos ist so das anschaulichste, was ich physikalisch vortragen kann. Ein Außenstehender würde ja beide Autos beobachten.
Auto A bewegt sich konstant mit 50km/h und Auto B beschleunigt sich mit exakt der Beschleunigung a von Auto A weg. Der Außenstehende sieht also beide Beitrage zur gesamten zurückgelegten Strecke. Auto B bewegt sich pro Zeit genau s=1/2*a*t^2 von Auto A weg, aber Auto A bewegt sich insgesamt s=v*t von irgend einem Bezugspunkt weg. Auto B legt also insgesamt zu diesem Bezugspunkt s=1/2*a*t^2+v*t pro Zeit zurück.
Es wird also "relativ zu einem bewegten Bezugssystem" beschleunigt, aber man berücksichtig diese konstante Bewegung halt mit, damit man am Ende die "globale", gesamte Strecke hat. Bewegung ist ja aber prinzipiell immer relativ.
Okay, danke. Aber sagt man nicht dann, dass sich die Strecke aus der Beschleunigung ab 50 und der konstanten geschwindigkeit mit 50 ergibt? Wieso soll das so sein. Wenn ich von 50 aus beschleunige, dann fahre ich ja nicht gleichzeitig 50, oder was verstehe ich falsch?