Weche zahl hat genau 5 Teiler?
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5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wie wäre es mit 64? Hat die Teiler 2,4,8.16 und 32
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich geh ja davon aus, dass nur echte Teiler gemeint sind, nicht triviale.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
Warum? Diese Einschränkung wird in den meisten zahlentheoretischen Fragestellungen nicht gemacht.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich habe dazu mal ein C++ Programm geschrieben und herauskam:
16
81
625
2401
14641
28561
83521
Das sind alle Zahlen bist 100000.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Epicmetalfan/1444748244_nmmslarge.jpg?v=1444748244000)
eine zahl kann nicht 5 teiler haben, denn du kannst jede zahl in ihre primfaktoren zerlegen und
1. primfaktor p : die zahl hat nur sich selbst als teiler ->1teiler
2. primfaktoren p,q : die zahl ist durch 1, sich selbst und durch p und q teilbar ->4 teiler
3. primfaktoren p,q,r: die zahl ist durch 1, sich selbst, durch (p ,q , r) und durch (p*q, p*r, q*r) teilbar -> 8 teiler
für jeden primfaktor werdens mehr teiler, 5 gibts also nicht
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Oubyi/1652363895285_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1652363895000)
Was ist mit 16?
Primfaktor p = 2
Teiler:
1
2
2*2 (4)
2*2*2 (8)
2*2*2*2 (16)
Ansonsten folge ich Deiner Argumentation und 16 wäre damit die einzige Lösung.
Oder mache ich da einen Denkfehler?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Epicmetalfan/1444748244_nmmslarge.jpg?v=1444748244000)
ich woltle grade schreiben, dass mir ein fehler unterlaufen ist. ja wenn man 4 primfaktoren hat und die alle gleich sind, dann ergibt das 5 teiler. da dann natürlich die teilprodukte je alle gleich sind
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Epicmetalfan/1444748244_nmmslarge.jpg?v=1444748244000)
nein eben nicht, am beispiel von 16 mit den 4 primafaktoren 2,2,2,2
1 und 16 sind natürlich teiler->2 teiler
p=q=r=s=2 also -> 1 teiler
p*q = q*r = r*s =...=4->1 teiler
p*q*r= p*q*s = ... = 8 -> 1 teiler
ergibt 5 teiler
die 2^4 teiler hast du eben nur bei 4 verschiedenen primfaktoren
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Oubyi/1652363895285_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1652363895000)
Ja, genau. Und dann hat- habe ich auch gerade festgestellt - nicht nur
die16 fünf Teiler, sondern auch die 81 (3^4), die 625 (5^4), die 2401
(7^4) und dann wohl allgemein:
(n+1) ^4
Oder wage ich mich da zu weit vor?
Fehlt noch etwas?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Oubyi/1652363895285_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1652363895000)
KORREKTUR.
(2n+1)^4
und die 16.
Jetzt komme ich aber langsam wirklich ins Schwimmen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Epicmetalfan/1444748244_nmmslarge.jpg?v=1444748244000)
warum (2n+1)^2? ne es gilt einfach für jedes p^4 mit p als primzahl, du kannst nicht einfach jede ungerade nehmen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Oubyi/1652363895285_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1652363895000)
KORREKTUR der KORREKTUR.
Ich lese gerade Schachpapas Antwort und er hat natürlich recht, n muss eine Primzahl sein und nicht nur ungerade, bei n=4 ist meine Formel schon falsch.
Bis 7 waren es "zufällig" Primzahlen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Oubyi/1652363895285_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1652363895000)
warum (2n+1)^2? ne es gilt einfach für jedes p^4 mit p als primzahl, du kannst nicht einfach jede ungerade nehmen.
Ist mir gerade auch aufgefallen.
Unsere Kommentar waren gleichzeitig.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
Ingenieurmäßig sind alle ungeraden Zahlen prim ;-)
3 prim
5 prim
7 prim
9 ??? wahrscheinlich Messfehler
11 prim
13 prim
also alle prim
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Oubyi/1652363895285_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1652363895000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
Meine Behauptung "4 gleiche Primfaktoren ergibt 2^4 = 16 Teiler" ist natürlich falsch. Ich habe gleiche Primfaktoren geschrieben und hatte verschiedene mit einfacher Häufigkeit im Kopf, also z.B. 2*3*5*7=210.
Siehe auch meine ausführliche Antwort an anderer Stelle.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Geograph/1517656915530_nmmslarge__20_15_273_273_ab762bae498dd1eee0d201568d3291ed.jpg?v=1517656918000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
Um die Anzahl der Teiler einer Zahl zu bestimmt betrachtet man die Exponenten der Primfaktorzerlegung.
Wenn die Zerlegung ergibt:
n= p_1^e_1 * p_2^e_2 * ... * p_m^e_m
Dann ist die Anzahl der Teiler (e_1+1)*(e_2+1)*...*(e_m+1), denn jeder Faktor p_i kann 0 bis e_i-mal in einem Teiler auftreten.
Da 5 eine Primzahl ist, muss eine Zahl mit genau 5 Teilern die Primfaktorzerlegung n= p^4 haben, wobei p eine beliebige Primzahl ist.
pizzakuchens hat eine Liste für p=2,3,5,7,11,13,17 erzeugt.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Peter42/1444747899_nmmslarge.jpg?v=1444747899000)
hatte an 210 gedacht, aber die stimmt auch nicht
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Mariertze/1481044024423_nmmslarge__38_330_675_675_c85e6172fd0993ed95e610a6fde794cb.jpg?v=1481044026000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
210 = 7*30 = 2*3*5*7 -> 16 Teiler
2, 3, 5, 7, // ein Faktor
6, 10, 14, 15, 21, 35, // zwei Faktore
30, 42, 70, 105, // drei Faktoren
1, 210 // 1 und n
Aber dann kommt noch 1 und 64 dazu