Was sind Winkelfunktionen und Winkelverhältnisse?
Hallo zusammen! Hat wer eine Ahnung was Winkelverhältnisse und Winkelfunktionen sind? Brauche das für einen Aufnahmetest als Optikerin in Österreich! Also wenn jemand etwas weiß bitte gleich hierher schreiben! Wäre euch sooo dankbar!! LG 💖👍😃😃
3 Antworten
Ein Winkelverhältnis ist in einer beliebigen geometrischen Figur das Verhältnis zweier Seiten inbezug auf die Winkel, die von ihnen gebildet werden.
Speziell in rechtwinkligen Dreiecken heißen diese Verhältnisse Winkelfunktionen und haben die Namen Sinus (sin), Kosinus (cos) und Tangens (tan). Früher gab es noch mehr.
Doch erst müssen wir für das Dreieck Standardnamen für die Seiten und Winkel definieren, sonst können wir uns nicht verständigen. Bei einem Dreieck soll die Seite AB den Namen c haben, die Seite BC den Namen a und die dritte soll b heißen. In einem rechtwinkligen Dreieck liegt dann c dem Winkel γ (Gamma) gegenüber. Dieser Winkel hat genau 90° (rechter Winkel). Die Seite c ist die längste im rechtwinkligen Dreieck und heißt Hypotenuse (ohne th). Der Winkel α (Alpha) liegt beim Punkt A und der Winkel β (Beta - mit langem e) bei B. a und b heißen Katheten. Liegt eine Kathete gegenüber einem Winkel nennt man sie seine Gegenkathete,- liegt sie am Winkel, heißt sie seine Ankathete.
Erst wenn das alles festgelegt ist, kommen wir zu den Winkelfunktionen.
Mach dir eine Zeichnung, damit die Beziehungen klar werden:
sin α = a/c Gegenkathete durch Hypotenuse
sin β = b/c Gegenkathete durch Hypotenuse
cos α = b/c Ankathete durch Hypotenuse
cos β = a/c Ankathete durch Hypotenuse
tan α = a/b Gegenkathete durch Ankathete
tan β = b/a Gegenkathete durch Ankathete
Du misst dann jeweils die Längen der Seiten und dividierst.
Möglicherweise wollen sie in der Prüfung gar nicht mehr wissen, weil es wichtigere Fragen für eine solche Ausbildung gibt: Prozentrechnung, Dreisatz usw.
Wenn du dies hier beherrschst, stehst du in der Trigonometrie schon mal ganz gut da.
In einem Dreieck gibt es 3 Schenkeln und 3 Winkeln. Da kann man Sinus, Cosinus, Tangens und Cotangens berechnen.
Klar hat wer eine Ahnung von Winkelfunktionen, aber es macht wohl wenig Sinn ein Lehrbuch als Antwort zu schreiben. Schau mal hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrische_Funktion und wenn du noch Fragen hast, dann stelle sie!