Was sind Freiheitsgrade in Statistik?

zum Beispiel bei der CHI Quadrat Verteilung sieht die bei 9 und bei 10 freiheitsgraden anders aus wo spiegelt sich das wieder was bedeutet das, online steht es sind die Werte die frei variieren können, aber ich habe doch Keine 10 Variablen

Comments

[Jangler13]

Wovon genau wird denn die Verteilung betrachtet?

[investMe]

wei meinst du das, also wir hatten da zwei bilder von verteilung mit unterschiedlichen freiheitsgraden

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

aber ich habe doch Keine 10 Variablen

Die Chi-Quadrat-Verteilung mit n Freiheitsgraden ist definiert als die Verteilung der Summe der Quadrate n standardnormalverteilter unabhängiger Zufallsvariablen. In der Chi-Quadrat-Verteilung mit zehn Freiheitsgraden stecken in diesem Sinne also schon zehn Variablen.

Eine Typische Anwendung ist, dass man von unabhängigen identisch normalverteilten Zufallsvariablen X₁, ..., Xₙ deren Mittelwert abzieht und dadurch neue Zufallsvariablen Y₁, ..., Yₙ bekommt, deren Mittelwert 0 sein muss. Wenn jetzt die ersten n-1 davon gegeben sind ist Yₙ dadurch schon eindeutig festgelegt, dass der Mittelwert 0 sein muss. Die Zufallsvariablen können also nur innerhalb eines n - 1 dimensionalen Raumes zufällig variieren. Die Summe der Abweichungsquadrate ist dann nach geeigneter Normierung entsprechend Chi-Quadrat-verteilt mit n - 1 Freiheitsgraden.