Was sind die Konsequenzen, die Ausreißer auf dass arithmetische Mittel und seine Aussagekraft haben?
3 Antworten
Ein Beispiel:
Ein Produzent elektrischer Schalter misst den Widerstandswert im eingeschalteten Zustand, typisch 10 Milliohm. 1000 Schalter werden gemessen, aber bei einem gab es Kontaktprobleme, da wurde 1 Megaohm gemessen.
Der Durchschnitt ist etwa 1 Kiloohm, also das 100000-fache des Normalwertes, den 99,9% der Schalter haben. Das ist dann natürlich völliger Blödsinn, mit so einem Wert kann man nichts anfangen.
Wenn du die durchschnittliche Körpergröße von Menschen angeben willst ist das arithmetische Mittel ein geeigneter Wert. Die Einzelwerte schwanken, aber nicht extrem um den Mittelwert.
Wenn es um etwas anderes geht, z.B. das Einkommen, macht das arithmetische Mittel keinen Sinn mehr, wenn z.B. ein Milliardär in der Stichprobe steckt. Dessen Mega-Einkommen würde den Schnitt nämlich deutlich verzerren.
In diesem Fall ist das Medianeinkommen ein besseres Kriterium.
Das hängt davon ab, wie groß die Menge ist, aus der das arithmetische Mittel (aM) gebildet wird. Je kleiner die Menge ist, desto größer ist der Einfluß, den einzelne Ausreißer auf den Betrag haben, den das aM annimmt. Umgekehrt gilt dasselbe: Je größer die Menge ist, desto geringer ist der Einfluß einzelner Ausreißer.
Je nach Anzahl der Menge ist die Konsequenz, einer geringen Aussagekraft des arithmetischen Mittels, größer oder eher klein
Das aM wird gebildet, indem Du die Summe aller Beträge in der Menge durch die Zahl der Beträge bildest - wenn Du also 10 Werte hast, dann addierst Du sie, teilst das Ergebnis durch 10 und hast das aM. Wenn 9 dieser 10 Werte sagen wir, zwischen 15 und 20 liegen und der 10. Wert dann nur 2 beträgt, dann hat dieser Wert "2" einen deutlich größeren Einfluß (in diesem Fall nach unten) auf den Betrag, den das aM annimmt, als wenn die Menge, aus denen Du das aM bildest, zum Beispiel 100 Werte umfasst - weil diesem einen "Außreißer" dann nicht nur 9, sondern 99 Werte gegenüberstehen, die sich alle in einer relativ engen Range zueinander befinden.
Je größer der Quotient - also die Zahl der Werte - desto extremer muß der Ausreißer abweichen, um einen Einfluss auf das aM zu nehmen.
Was können den so die Konsequenzen sein, hab morgen Klausur was muss ich antworten wenn mir so eine Frage gestellt wird?