Was passiert, wenn man bei einer quadratischen Pyramide alle Streckenlängen verdoppelt/verdreifacht?

Alle Flächeninhalte vergrößern sich um einen Faktor, der das Quadrat des Streckungsfaktors ist. Also auf das vierfache/neunfache.

Das liegt daran, das Flächen zweidimensional sind.

Alle Rauminhalte (ok, hier gibt es nur einen) vergrößern sich um einen Faktor, der der Kubus des Streckenfaktors ist. Also auf das achtfache/siebenundzwanzigfache.

Das liegt daran, dass räumliche Körper dreidimensional sind.

Diese Überlegungen sind völlig unabhängig davon, ob es sich um eine quadratische Pyramide, überhaupt eine Pyramide, überhaupt ein Polyeder oder sogar um einen allgemein unregelmäßig geformten Körper - allerdings mit "glatten" Oberflächen und "glatten" Kanten (sofern überhaupt Kanten) handelt.

(Anmerkung: bei Figuren mit sehr unregelmäßig geformten Begrenzungen nimmt man diese Überlegung als Definition der Dimension. Hierbei stellt man fest, dass diese Dimension auch nicht-ganzzahlig ist. Das führt auf den Begriff der "Fraktale" - "[geometrische Figuren mit] gebrochenzahlig[er Dimension]".)

Werden Länge, Breite (der Grundfläche) und Höhe der Pyramide verdoppelt, so wird das Volumen um den Faktor 2³ vergrößert, also verachtfacht.

Dies lässt sich einfach anhand der Volumenformel zeigen:

V₁ = 1/3 * l * b * h

V₂ = 1/3 * 2l * 2b * 2h = 1/3 * 2³ * l * b * h = 8 * 1/3 * l * b * h = 8 * V₁

Mit diesem Verfahren kannst du dies nun für alle Größen berechnen.

Stelle zwei Gleichungen auf, die du anschließend vereinfachst. Danach kannst du zeigen, um welchen Faktor sich die Größe vergrößert hat.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

In Bezug auf was?

Die Mantelfläche, das Volumen, den Oberflächeninhalt?

LG Willibergi

Konkrete Frage?

Die Pyramide ist nicht mehr so klein wie vorher.