Was mache ich, wenn ich auf Monotonie untersuchen muss, es aber keine Nullstellen gibt?
Hey Leute,
ich schreibe morgen Mathe, was ich auch ganz gut kann, jedoch ist da immer noch wine Frage offen. Die Monotonie bestimmen wir mit der Vorzeichentabelle und da ich keine Linearfaktorzerlegung kann, rechne ich mir halt die Nullstellen aus, was ja auch geht, doch was mache ich, wenn die Diskriminante bei der Mitternachtsformel eine negative Zahl enthält? Ich kann ja keine Wurzel aus winter Negativen Zahl ziehen.
Also wie muss ich weiter machen?
2 Antworten
Also geht es um die quadratische Funktion und die Parabel liegt oberhalb der x-Achse. Du bestimmst (liest ab) den x-Wert des Scheitelpunktes und links und rechts davon ist Monotonie!
Beispiel:
Der Graph der Funktion f mit
f(x) = x³ + x + 1
ist streng monoton,
daher wirst du bei der Ableitungsfunktion f '(x) keine Nullstellen finden.
Es gilt f '(x) = 3x² + 1 > 0 für alle reellen Zahlen x, denn
3x² >= 0 und 1 > 0, folglich 3x² + 1 > 0.
In der Abbildung siehst du den Graphen von f (schwarz) und den Graphen von f '.
Der Graph von f ' ist dabei strikt oberhalb der x-Achse.
Der Graph von f ist also streng monoton wachsend auf dem gesamten Definitionsbereich.
