Was ist ein gleichwertiger Term?
Was bedeutet das?
Terme sind gleichwertig, wenn sie für alle Zahlen im Einsetzen den gleichen Wert haben.
Ich verstehe es nicht weil wenn x=2 ist, kommt doch ein anderes Ergebnis als bei x=3.
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
wenn Du zwei gleichwertige Terme hast, in denen x als Variable vorkommt, dann kommt bei beiden das gleiche heraus, wenn Du für x in beide Terme den gleichen Wert einsetzt. Wenn Du in den einen Term für x eine 2 einsetzt und in den anderen für x eine 3, kommt natürlich nicht unbedingt das Gleiche heraus - auch nicht bei gleichwertigen Termen. Wenn Du aber in beide x=2 einsetzt, bekommst Du das Gleiche heraus, wenn Du in beide x=3 einsetzt, auch. Wenn Du in beide x=Papa Schlumpf einsetzt, kommt auch das Gleiche heraus.
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
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Hier hast du ein Beispiel gleichwertiger Terme:
ist gleichwertig mit
Beide Rechenausdrücke sind für alle reellen Zahlen definiert. Für jede beliebig gewählte reelle Zahl gilt nun, dass es egal ist, in welchen dieser Terme du einsetzt: Du bekommst jedenfalls den gleichen Ergebniswert.
Die beiden Terme sind natürlich gleichwertig, weil du sie durch eine Äquivalenzumformung ineinander überführen kannst:
- Von dem Termmit Klammern kommst du durch Ausmultiplizieren zu dem Termohne Klammern.
- Aus dem Term ohne Klammern kannst du den Faktor 2 ausklammern, dann hast du den gleichwertigen Term mit Klammern.
Weitere Beispiele gleichwertiger Terme zu finden ist überhaupt nicht schwer - versuche es mal selbst. Behalte dabei im Auge, dass du gleichwertige Terme durch Umformen erhalten kannst - oft wirst du nicht irgendwelche Umformungen ausführen wollen, sondern solche, die dir die Rechnung erleichtern. Diese Umformungen werden oft "Vereinfachungen" genannt.
Dazu ein Beispiel:
wird durch Vereinfachen zu dem gleichwertigen Term
Die Vereinfachung besteht dain, dass du jetzt nicht mehr teilen musst.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
Beispiel
2x und 4x/2
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Maxi170703/1631529279423_nmmslarge__0_108_236_235_7ff67a8b22f8a25ca8beae07cf28d5bd.jpg?v=1631529280000)
Es geht nicht darum, dass für alle x das gleiche rauskommt, sondern, dass bei einem beliebigen x bei beiden Termen das gleiche rauskommt.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Maxi170703/1631529279423_nmmslarge__0_108_236_235_7ff67a8b22f8a25ca8beae07cf28d5bd.jpg?v=1631529280000)
(x-2)^2 und x^2 + 4 -4x Für x = 1 kommt natürlich etwas anderes raus als bei x= 2, aber bei beiden Termen kommt, egal für welches x, das gleiche Ergebnis.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Einfaches Beispiel
x^2 = 4
x1= 2 x2= (-2)
Weiteres Beispiel
x^2 - 5 = 4
x1= 3 x2= (-3)
Und noch ein Beispiel
x^2 + 2x + 1 = 16
x1= 3 x2= (-5)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Maxi170703/1631529279423_nmmslarge__0_108_236_235_7ff67a8b22f8a25ca8beae07cf28d5bd.jpg?v=1631529280000)
Für was soll das ein Beispiel sein? Jedenfalls nicht für gleichwertige Terme.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Hoidoi/1630765055440_nmmslarge__0_234_879_879_211cf352751bdee53f45005b7f792378.png?v=1630765056000)
zwei terme sind gleichwertig wenn bei deiden beim ausrechnen das exact gleiche ergebnis rauskommt
Kannst du mal ein Beispiel machen?