Was ist ein Empfehlungsschreiben das man in die Bewerbung dazulegen soll, von wem soll das geschrieben sein?

Kommt total auf den Kontext an. Grundsätzlich ist die Empfehlung des vorherigen Arbeitgebers viel wert, wenn der dich z.B. nur aus finanziellen Gründen nicht halten kann.

Bei der ausgeschriebenen Stelle handelt es sich ja um ein Praktikum - die bewerbende Person verfügt vermutlich entsprechend über keine Berufserfahrung/Arbeitszeugnisse (oder nicht in diesem Bereich).

Um dennoch einen Eindruck einer Drittperson zu erhalten wird entsprechend um ein Empfehlungsschreiben gebeten (mit einigen Worten zu Deiner Person, Verhalten, Einsatz und dass Dich der Verfasser als Mitarbeiter empfiehlt - mehr dazu im Link unten).

In Deinem Falle wären dies Deine Arbeitszeugnisse (allenfalls geordnet nach Relevanz für den Job) und ein, zwei Referenzpersonen für mündliche Auskunft - mehr dazu https://www.e-fellows.net/Karriere/Bewerbung/Lebenslauf/Referenzen-im-Lebenslauf

Ehrlich gesagt scheint mir eine Bewerbung angesichts Deines Alters im vorneherein ziemlich erfolglos ... (nun Altersdiskriminierung zu schreien bringt jedoch nichts) ...

Jedoch kann es sinnvoll sein bei einem Fach-/Branchenwechsel resp. als Quereinsteiger ebenfalls Referenzpersonen anzugeben. Damit hat der potentielle Arbeitgeber zuätzliche Infos über Dich bei Drittpersonen einzuholen.

Empfehlungsschreiben? Wurde das in der Stellenanzeige verlangt? Ich kenne nur, dass man Arbeitszeugnisse mit schickt.

Empfehlungsschreiben kenne ich zwar auch, aber das sind relativ spezielle Kontexte gewesen. In normalen Bewerbungen kenne ich das gar nicht. Für was bewirbst du dich denn?